专题强化练4 圆锥曲线中的范围、最值问题-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1第二章

 

专题强化练4　圆锥曲线中的范围、最值问题

 

一、选择题

1.(2019安徽淮北一中高二期末,★★☆)已知点A(0,-2),B(0,2)及抛物线x2=4y,若抛物线上的一点P满足|PA|=λ|PB|,则λ的最大值为(　　)

A.3  B.2  

C.  D.

2.(2019河南安阳高三调研,★★★)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),点N的坐标为.若双曲线C左支上的任意一点M均满足|MF2|+|MN|>4b,则双曲线C的离心率的取值范围为(　　)

A. 

B.(,)

C.∪(,+∞) 

D.(1,)∪(,+∞)

3.(★★★)已知点P(x,y)是抛物线y2=4x上任意一点,Q是圆C:(x+2)2+(y-4)2=1上任意一点,则||+x的最小值为(　　)

A.5 B.4 

C.3 D.2

 

二、填空题

4.(2018山西质检,★★☆)在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点,若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为　　　　. 

 

三、解答题

5.(2018海南联考,★★★)已知椭圆C1,抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心与C2的顶点均为原点O,从C1,C2上分别取两个点,将其坐标记录于下表中:

 

(1)求C1,C2的标准方程;

(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C1交于不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线过定点G,求实数k的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

6.(2018天津静海第一中学月考,★★★)设椭圆C:+=1(a>b>0),定义椭圆C的“相关圆”方程为x2+y2=,若抛物线y2=4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合,且椭圆C的短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.

(1)求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程;

(2)过“相关圆”E上任意一点P作“相关圆”E的切线l,与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点.

①证明:∠AOB的大小为定值;