专题强化练2　椭圆与双曲线的综合应用-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1第二章

 

专题强化练2　椭圆与双曲线的综合应用

 

一、选择题

1.(★★☆)双曲线与椭圆+=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=-x,则双曲线的方程为(　　)

A.x2-y2=96 B.y2-x2=160

C.x2-y2=80 D.y2-x2=24

2.(2018河南郑州高二检测,★★☆)若椭圆+=1与双曲线-=1(m,n,p,q均为正数)有共同的焦点F1,F2,P是两曲线的一个公共点,则|PF1|·|PF2|等于　(　　)

A.p2-m2 B.p-m   C.m-p  D.m2-p2

3.(★★☆)我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F1,F2是一对相关曲线的焦点,P是椭圆和双曲线在第一象限的交点,当∠F1PF2=60°时,这一对相关曲线中椭圆的离心率为　(　　)

A. B. C. D.

4.(2018重庆南开中学高三下学期二诊,★★☆)设F1,F2分别为双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,A为双曲线的左顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M,N两点,且满足∠MAN=120°,则该双曲线的离心率为(　　)

A.+1 B. C. D.

5.(★★★)已知椭圆C1:+y2=1(m>1)与双曲线C2:-y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则(　　)

A.m>n且e1e2>1 B.m>n且e1e2<1

C.m<n且e1e2>1 D.m<n且e1e2<1

6.(2019陕西西安期中,★★★)已知中心均在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1,F2.这两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,记椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1e2的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.(0,+∞)

二、填空题

7.(★★☆)已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则双曲线-=1的离心率为　　　　. 

8.(★★☆)设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为　　　　　　. 

9.(2020河南豫西名校高二第二次联考,★★★)已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率e∈,直线y=-x+1交椭圆于M,N两点,O为坐标原点,且·=0,则椭圆短轴长的最小值是　　　　. 

 

 

 

三、解答题

10.(★★★)已知椭圆C1的方程为+y2=1,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.

(1)求双曲线C2的方程;

(2)若直线l:y=kx+与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且·>2(其中O为原点),求k的取值范围.