2.4.2 抛物线的简单几何性质 题组训练-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1第二章

2.4.2　抛物线的简单几何性质

基础过关练

题组一　抛物线几何性质的应用

1.(2018湖南长沙高三上学期期末)已知点A是抛物线y2=2px(p>0)上一点,F为抛物线的焦点,O为坐标原点,当|AF|=4时,∠OFA=120°,则抛物线的准线方程是　(　　)

A.x=-1 B.y=-1 C.x=-2 D.y=-2

2.抛物线x2=4y关于直线x+y=0对称的曲线的焦点坐标为(　　)

A.(1,0) B.(-1,0) C. D.

3.设A,B是抛物线x2=4y上的两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB|,且△AOB的面积为16,则∠AOB=(　　)

A.30° B.45° C.60° D.90°

4.已知抛物线的离心率为e,焦点为(0,e),则抛物线的标准方程为　　　　. 

5.已知抛物线y2=8x.

(1)写出该抛物线的顶点、焦点、准线方程、对称轴、变量x的取值范围;

(2)以坐标原点O为顶点,作抛物线的内接等腰三角形OAB,|OA|=|OB|,若焦点F是△OAB的重心,求△OAB的周长.

 

 

 

 

题组二　抛物线的中点弦、焦点弦问题

6.过抛物线x2=4y的焦点F作直线l交抛物线于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若y1+y2=6,则|P1P2|=(　　)

A.5 B.6 C.8 D.10

7.设抛物线y2=9x与直线2x-3y-8=0交于A,B两点,则线段AB的中点的坐标为(　　)

A.    B.

C. D.

8.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(　　)

A.x=1  B.x=-1 C.x=2  D.x=-2

9.已知直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,若|AB|=8,求直线l的方程.

 

 

 

 

 

 

 

题组三　直线与抛物线的位置关系

10.已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p>0),则(　　)

A.直线与抛物线有一个公共点

B.直线与抛物线有两个公共点

C.直线与抛物线有一个或两个公共点

D.直线与抛物线可能没有公共点

11.若直线y=kx+2与抛物线y2=8x只有一个公共点,则实数k的值为(　　)