2.4.2 抛物线的简单几何性质 题组训练-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1第二章

2.4.2　抛物线的简单几何性质 基础过关练 题组一　抛物线几何性质的应用 1.(2018湖南长沙高三上学期期末)已知点A是抛物线y2=2px(p>0)上一点,F为抛物线的焦点,O为坐标原点,当|AF|=4时,∠OFA=120°,则抛物线的准线方程是　(　　) A.x=-1 B.y=-1 C.x=-2 D.y=-2 2.抛物线x2=4y关于直线x+y=0对称的曲线的焦点坐标为(　　) A.(1,0) B.(-1,0) C. D. 3.设A,B是抛物线x2=4y上的两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB|,且△AOB的面积为16,则∠AOB=(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.已知抛物线的离心率为e,焦点为(0,e),则抛物线的标准方程为　　　　.  5.已知抛物线y2=8x. (1)写出该抛物线的顶点、焦点、准线方程、对称轴、变量x的取值范围; (2)以坐标原点O为顶点,作抛物线的内接等腰三角形OAB,|OA|=|OB|,若焦点F是△OAB的重心,求△OAB的周长. 题组二　抛物线的中点弦、焦点弦问题 6.过抛物线x2=4y的焦点F作直线l交抛物线于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若y1+y2=6,则|P1P2|=(　　) A.5 B.6 C.8 D.10 7.设抛物线y2=9x与直线2x-3y-8=0交于A,B两点,则线段AB的中点的坐标为(　　) A. B. C. D. 8.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(　　) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 9.已知直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,若|AB|=8,求直线l的方程. 题组三　直线与抛物线的位置关系 10.已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p>0),则(　　) A.直线与抛物线有一个公共点 B.直线与抛物线有两个公共点 C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没有公共点 11.若直线y=kx+2与抛物线y2=8x只有一个公共点,则实数k的值为(　　) A.1 B.1或3 C.0 D.0或1 12.若直线l:y=(a+1)x-1与曲线C:y2=ax(a≠0)恰好有一个公共点,求实数a的取值集合. 13