2.3.1 双曲线及其标准方程 题组训练-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1第二章

2.3　双曲线

2.3.1　双曲线及其标准方程

基础过关练

题组一　双曲线的定义及应用

1.已知M(-2,0),N(2,0),||PM|-|PN||=3,则动点P的轨迹是(　　)

A.圆 B.椭圆 C.射线 D.双曲线

2.已知双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),点A,B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,|AB|=m,F1为双曲线的左焦点,则△ABF1的周长为(　　)

A.2a+2m B.4a+2m C.a+m D.2a+4m

3.已知定点A(1,4),F是双曲线-=1的左焦点,P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为(　　)

A.6 B.8 C.9 D.12

4.设F1,F2是双曲线x2-=1的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则△PF1F2的面积等于　　　　. 

 

题组二　双曲线的标准方程

5.若方程+=1,k∈R表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围是(　　)

A.-3<k<-2    B.k<-3

C.k<-3或k>-2 D.k>-2

6.若ax2+by2=b(ab<0),则这个曲线是(　　)

A.双曲线,焦点在x轴上 B.双曲线,焦点在y轴上

C.椭圆,焦点在x轴上    D.椭圆,焦点在y轴上

7.已知双曲线的中心在坐标原点,两个焦点F1,F2的坐标分别为(,0)和(-,0),点P在双曲线上,且PF1⊥PF2,△PF1F2的面积为1,则双曲线的标准方程为(　　)

A.-=1 B.-=1

C.-y2=1 D.x2-=1

8.已知双曲线的中心在坐标原点,且一个焦点为F1(-,0),点P位于该双曲线上,线段PF1中点的坐标为(0,2),则该双曲线的标准方程是(　　)

A.-y2=1 

B.x2-=1

C.-=1 

D.-=1

9.以椭圆+=1长轴的两端点为焦点,且经过点(3,)的双曲线的标准方程为　　　　. 

10.如图所示,已知双曲线以长方形ABCD的顶点A,B为左、右焦点,且双曲线过C,D两顶点.若AB=4,BC=3,则此双曲线的标准方程为　　　　　　　. 

11.已知焦点在x轴上的双曲线过点P(4,-3),且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,求此双曲线的标准方程.

 

 

 

 

 

题组三　与双曲线有关的轨迹问题

12.已知平面内两定点A(-5,0),B(5,0),动点M满足|MA|-|MB|=6,则点M的轨迹方程是(　　)