微专题讲义：函数图像自身的对称 -2021-2022学年高一上学期数学复习沪教版（2020）必修第一册

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化 【学生版】 微专题：函数图像自身的对称 【主题】 1、一个函数 图像本身的对称性（自对称性）； 2、在平面直角坐标系中，两点A1、A2对称的几何特征与对应的代数特征； 两点A1、A2对称的几何特征 对应的代数特征 两点A1、A2关于原点对称 A1(x , y)、A2(－x , －y) 两点A1、A2关于 有轴对称 A1(x , y)、A2(－x , y) 两点A1、A2关于 轴对称 A1(x , y)、A2( x , －y) 3、关于函数图像的常用结论 （1）函数图像自身的轴对称：函数y＝f(x)的图像关于y轴对称⇔f(x)＝ f(－x)； （2）函数图像自身的中心对称：函数y＝f(x)的图像关于原点对称⇔f(x)＝－f(－x)； 【典例】 题型1、利用对称性画图 例1、作出下列函数的图像；（1） ； （2） ； 【提示】； 【解析】 【说明】作函数图像一般有两种方法：直接法、描点法、图像变换法；特别是图象变换法，有平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律；要熟练掌握基本函数图像的画法，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等。 题型2、利用对称性识图 例2、函数 的大致图像是（ ） A． B． C． D． 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】。 题型3、验证：函数 的图像关于 轴对称的充要条件是： 例3、函数 的图像关于 轴对称的充要条件是：函数 满足 【提示】； 【证明】 【说明】； 题型4、验证：函数 的图像关于点 对称的充要条件是： 。 例4、函数 的图像关于点 对称的充要条件是： 。 【提示】； 【证明】 【说明】； 题型5、利用充要条件判别图形特征 例5、函数 的图像的对称性为（ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线 对称 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】； 例6、函数 的大致图像为（ ） A．B．C． D． 【提示】； 【答案】； 【解析】 【归纳】 关于函数图像常用结论 1．函数图象自身的轴对称： f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(