微专题讲义：有关对数型函数的基本题型 -2021-2022学年高一上学期数学复习沪教版（2020）必修第一册

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化 【学生版】 微专题：有关对数型函数的基本题型 【主题】 当底数 固定，且 ， ，等式 确定了变量 随 的变化的规律，称为底为 的指数函数；其中 是自变量，函数的定义域是R； 特别提醒：（1）要注意指数函数的解析式：①底数是大于 且不等于 的常数；②对数函数的自变量必须大于0；②真数是 ；③ 的系数必须为1；④指数函数等号右边不能是多项式；如： 不是指数函数； 本文中，把除“对数函数”外，形式像对数函数但是不是对数函数的函数，统称为：对数型函数；如：函数 、 型函数； 【典例】 题型1、对数型函数的定义域与值域 例1、（1）函数f(x)＝的定义域为 ＋lg （2）函数f(x)＝log3(x2＋2x＋4)的值域为________ 【提示】； 【答案】； 【解析】 【说明】　　 题型2、对数型函数的识图与用图 例2、（1）函数f(x)＝loga|x|＋1(a＞1)的图像大致为(　　) （2）已知函数y＝3+loga（2x+3）（a＞0，a≠1）的图象必经过定点P，则P点坐标是 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】； 题型3、利用对数型函数的解简单对数不等式 例3、已知不等式logx(2x2＋1)<logx(3x)<0成立，则实数x的取值范围是________ 题型4、对数型函数的综合应用 例4、已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞1)，若函数y＝g(x)图像上任意一点P关于原点对称的点Q在函数f(x)的图像上； （1）写出函数g(x)的解析式； （2）当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围． 【归纳】 1、根据函数图像的变换规律得到的结论 ①函数y＝logax＋b(a>0，且a≠1)的图像可由指数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象向左(b>0)或向右(b<0)平移|b|个单位长度得到； ②函数y＝logax＋b的图像可由指数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到； ③函数y＝loga|x|的图像关于y轴对称，当x≥0时，其图象与指数函数y＝logax(a>0，且a≠1)在[0，＋∞)的图