微专题讲义：对数函数的定义 图像与性质【2】 -2021-2022学年高一上学期数学复习沪教版（2020）必修第一册

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化 【学生版】 微专题：对数函数的定义 图像与性质 【主题】 1、对数函数当底数 固定，且 ， 时， 以 为底的对数 ，确定了变量 随变量 变化的规律，称为底为 的对数函数；对数函数的定义域为： ； 2、对数函数的图像与性质 0＜a＜1 a＞1 图像 定义域 (0，＋∞) 值域 R 过定点 过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 函数值的变化 当0<x<1时，y<0； 当x>1时，y>0 当0<x<1时，y>0； 当x>1时，y<0 单调性 是(0，＋∞)上的严格增函数 是(0，＋∞)上的严格减函数 对称性 函数y＝logax和函数y＝log轴对称x的图像关于 【典例】 题型5、对数函数单调性的应用 例5、已知 ，则（ ） A． B． C． D． 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】； 题型6、有关对数型函数图象问题的应用技巧 例6、作出函数y＝|log2(x＋1)|的图像。 【提示】 【解析】 【说明】有关对数型函数图象问题的应用技巧： （1）求函数y＝m＋logaf(x)(a＞0，且a≠1)的图象过定点时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点为(x，m)． （2）给出函数解析式判断函数的图象，应首先考虑函数对应的基本初等函数是哪一种；其次找出函数图象的特殊点，判断函数的基本性质、定义域、单调性以及奇偶性等；最后综合上述几个方面将图象选出，解决此类题目常采用排除法； （3）根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小。 题型7、求解对数不等式 例7、解不等式：（1）log2(2x＋3)≥log2(5x－6)；（2）loga(x－4)－loga(2x－1)＞0(a＞0且a≠1)； 【提示】； 【解析】； 【说明】常见对数不等式的2种解法：（1）形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论；（2）形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解。 题型