微专题讲义：有关指数型函数的基本题型 -2021-2022学年高一上学期数学复习沪教版（2020）必修第一册

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化 【学生版】 微专题：有关指数型函数的基本题型 【主题】 当底数 固定，且 ， ，等式 确定了变量 随 的变化的规律，称为底为 的指数函数；其中 是自变量，函数的定义域是R； 特别提醒：（1）规定 中 ，且 的理由：①当 时， 可能无意义；②当 时， 可以取任何实数；③当 时， ，无研究价值；因此，规定 中 ，且 ； （2）要注意指数函数的解析式：①底数是大于 且不等于 的常数；②指数函数的自变量必须位于指数的位置上；③ 的系数必须为1；④指数函数等号右边不能是多项式；如：y＝2x＋1不是指数函数； 本文中，把除“指数函数”外，形式像指数函数但是不是指数函数的函数，统称为：指数型函数；如：函数 、 型函数； 【典例】 题型1、指数型函数的定义域、值域问题 例1、求下列函数的定义域和值域：（1） ；（2） ； 【提示】； 【解析】； 【说明】； 题型2、指数型函数的识图、用图 例2、（1）已知0<a<1，b<－1，则函数y＝ax＋b的图像必定不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （2）函数f(x)＝a ＋2020(a＞0且a≠1)的图像过定点A，则点A的坐标为________ 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】； 题型3、指数型函数的“构成”（如：指数函数与一元二次函数的交汇） 例3、已知函数＝ ； （1）若 有最大值3，求： 的值；（2）若 的值域是 ，求： 的值。 【提示】； 【解析】； 【说明】； 题型4、与指数型函数相关的不等式 例4、（1）解不等式： ；（2）已知 （ 且 ），求： 的取值范围。 【提示】； 【解析】； 【说明】； 【归纳】 1、根据函数图像的变换规律得到的结论 ①函数y＝ax＋b(a>0，且a≠1)的图像可由指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象向左(b>0)或向右(b<0)平移|b|个单位长度得到； ②函数y＝ax＋b的图像可由指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到； ③函数y＝a|x|的图像关于y轴对称，当x≥0时