微专题讲义：同底数的指数函数与对数函数的关系 -2021-2022学年高一上学期数学复习沪教版（2020）必修第一册

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化 【学生版】 微专题：同底数的指数函数与对数函数的关系 【主题】 1、反函数的定义 一般地，如果在函数y＝f(x)中，给定值域中任意一个y的值，只有唯一的x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为y＝f(x)的反函数．此时，称y＝f(x)存在反函数； 2、反函数的表示 如果函数的自变量仍用x表示，因变量仍用y表示，则函数y＝f(x)的反函数的表达式，可通过对调y＝f(x)中的x与y，然后从x＝f(y)中求出y的值；一般地，函数y＝f(x)的反函数记作y＝f－1(x)； 【典例】 题型1、求函数的反函数 例1、求下列函数的反函数：(1)y＝log2x；(2)y＝x；(3)y＝5x＋1. 【提示】； 【解析】； 【说明】； 题型2、原函数与反函数图像间的联系； 例2、已知 是函数 的反函数，则 的图像是（ ）． A． B． C． D． 【提示】； 【答案】 【解析】 【说明】； 题型3、互为反函数的函数图像间的关系及性质 例3、已知函数f(x)＝ax－k的图像过点(1,3)，其反函数y＝f－1(x)的图像过点(2,0)，则f(x)的表达式为_____________ 【提示】； 【答案】 【解析】 题型4、利用反函数的性质求函数值 例4、已知函数 求： ； 【归纳】 1、同底数的指数函数与对数函数的关系 同底数的指数函数与对数函数互为反函数． 2、反函数的有关性质 （1）y＝f(x)定义域与y＝f－1(x)的值域相同，y＝f(x)的值域与y＝f－1(x)的定义域相同． （2）y＝f(x)与y＝f－1(x)的图像关于直线y＝x对称． （3）如果y＝f(x)是单调函数，那么它的反函数y＝f－1(x)一定存在，且它们有相同的单调性． 3、求反函数的步骤 （1）先求定义域；（2）再求值域；（3）反解：由 ，解出 ；（4）改写：在 中，将 、 互换得到 ；标明反函数的定义域，即（2）中求出的值域。 【即时练习】 1、函数 （x>0）的反函数 =（ ） A． B． C． D． 2、若函数 是函数 的反函数，则 的值为（ ） A． B． C． D． 3、对数函数 的反函数是 4、已知 ，则