微专题讲义：比较幂值大小的方法 -2021-2022学年高一上学期数学复习沪教版（2020）必修第一册

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化 【学生版】 微专题：比较幂值大小的方法 【主题】 1、一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数； 当α>0时，在区间[0，＋∞)上是严格增函数；当α<0时，在区间(0，＋∞)上是严格减函数； 2、一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1) 叫做指数函数； 当α>1时，在R上是严格增函数；当0<α<1时，在R上是严格减函数； 【典例】 题型1、“同指数”幂值大小比较 例1、比较 ， 的大小。 【提示】； 【解析】解法1； 解法2； 【说明】1、幂函数y＝xα的形式特点是“幂指数坐在x的肩膀上”，图像都过点(1，1)；它们的单调性要牢记第一象限的图像特征：当α>0时，第一象限图像是上坡递增；当α＜0时，第一象限图像是下坡递减；然后根据函数的奇偶性确定y轴左侧的增减性即可；2、在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较；既不同底又不同次数的幂函数值比较大小：常找到一个中间值，通过比较幂函数值与中间值的大小进行判断；准确掌握各个幂函数的图像和性质是解题的关键； 题型2、“同底数”幂值大小比较 例2、比较下列各题中的两个值的大小：（1） 与 ；（2） 与 ；（3） 与 ； 【提示】； 【解析】； 【说明】在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择同底的的指数函数，借助其单调性进行比较； 既不同底又不同次数的幂函数值比较大小：常找到一个中间值，通过比较幂函数值与中间值的大小进行判断；准确掌握各个幂函数的图像和性质是解题的关键； 题型3、转化为“同指数”幂值大小比较 例3、设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为 　　 A． B． C． D． 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】紧扣幂函数（或指数函数）的单调性是关键； 题型4、同时利用“同指数”、 “同底数”幂值大小比较 例4、设 则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>b>a 【提示】 【答案】 【解析】； 【说明】本题主要是对于底数相同的指数幂，可以通过指数函数的单调性比较大小；底数不同，指数相同的指数幂则可通过幂函数的单调性比较大小。 题型5、利用“中间量”进行幂值大小比较 例5、比较下列两个值