微专题：指数函数的定义 图像与性质 -2021-2022学年高一上学期数学复习讲义沪教版（2020）必修第一册

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化 【学生版】 微专题：指数函数的定义 图像与性质 【主题】 1、指数函数的定义当底数 固定，且 ， 时，等式 ，确定了变量 随变量 变化规律，称为底为 的指数函数。 2、指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的性质与图像 0＜a＜1 a＞1 图像 定义域 R 值域 (0，＋∞) 过定点 (0,1)，即当x＝0时，y＝ 单调性 在R上是严格增函数 在R上是严格减函数 对称性 函数y＝ax与y＝a－x的图像关于y轴对称 【典例】 题型1、指数函数的概念 例1、已知指数函数 的图像经过 ，试求 和 的值． 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】。 题型2、指数函数的图像 例2、如图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数的图象， 已知对应函数的底数 的值可取为 ， ， ， ， 则相应于曲线C1，C2，C3，C4， 依次为（ ） A． ， ， ， B． ， ， ， C． ， ， ， D． ， ， ， 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【知识延伸】一般地，当函数 与函数 （即函数 ） 的自变量的取值互为相反数时，其函数值是相等的，这两个函数的图像是关于 轴对称的； 题型3、与指数函数相关的定义域和值域问题 例3、求下列函数的定义域和值域：（1） ；（2） ；（3） （提示：结合图像解哦）。 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】 【方法归纳】（1）求与指数函数有关的函数的定义域时，首先观察函数是 型还是 型，前者的定义域是 ，后者的定义域与 的定义域一致，而求 型函数的定义域时，往往转化为解指数不等式（组）；（2）对于值域问题，一方面要考虑函数的定义域和【指数函数】的单调性，另一方面还必须兼顾指数函数的值域是 ； 题型4、指数函数单调性的应用 例4、比较下列两个值的大小： ， ； 【提示】； 【答案】 【解析】； 【说明】； 题型5、定点问题 例5、函数 的图像必经过点（ ） A． B． C． D． EMBED Equation.DSMT4 分析：注意理解“指数函数”的图像特征； 【说明】注意理解代换。【方法归纳】注意理解利用解析式之间联系引起图像间联系或变换进行解题。 【归纳】 题型6