微专题：对数函数的定义 图像与性质【1】 -2021-2022学年高一上学期数学复习讲义沪教版（2020）必修第一册

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化 【学生版】 微专题：对数函数的定义 图像与性质 【主题】 1、对数函数当底数 固定，且 ， 时， 以 为底的对数 ，确定了变量 随变量 变化的规律，称为底为 的对数函数；对数函数的定义域为： ； 2、对数函数的图像与性质 0＜a＜1 a＞1 图像 定义域 (0，＋∞) 值域 R 过定点 过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 函数值的变化 当0<x<1时，y<0； 当x>1时，y>0 当0<x<1时，y>0； 当x>1时，y<0 单调性 是(0，＋∞)上的严格增函数 是(0，＋∞)上的严格减函数 对称性 函数y＝logax和函数y＝log轴对称x的图像关于 【典例】 题型1、对数函数的概念 例1、（1）指出下列函数哪些是对数函数？①y＝3log2x；②y＝log6x；③y＝logx5; ④y＝log2x＋1； 【提示】； （1）【解析】； （2）若对数函数f(x)＝logax的图象过点(2，1)，则f(8)＝________ 【答案】（2）； 【说明】； 要点诠释：（1）只有形如y=logax(a>0，a≠1)的函数才叫做对数函数，像 ， ， 等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数；（2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意分类讨论。 题型2、对数函数的定义域 例2、求下列函数的定义域：（1）y＝log5(1－x)；（2）y＝ ；（3）y＝ ； 【提示】； 【解析】； 【说明】 提醒：函数的定义域最后的结果一定要用集合或区间的形式表示。 题型3、与对数函数有关的函数的定义域和值域 例3、已知函数 ； （1）求函数 的定义域；（2）求函数 的最大值； 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】。 【方法归纳】求值域时，一方面要抓住对数函数的定义域和单调性，另一方面，若是复合函数，则要抓住中间变量的取值范围。 题型4、与对数函数的图像相关 例4、（1）设 ，函数 的图像恒过定点P，则P点的坐标是（ ） A． B． C． D． （2）方程4x＝logax在 上有解，则实数a的取值范围为__________ 【提示】；