专题强化练4 折叠问题 -2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修2

专题强化练4　折叠问题 一、选择题 1.(★★☆)如图所示,在直角梯形BCEF中,∠CBF=∠BCE=90°,A,D分别是BF,CE上的点,AD∥BC,且AB=DE=2BC=2AF(如图①).将四边形ADEF沿AD折起,连接BE,BF,CE(如图②).在折起的过程中,下列说法中错误的个数是(　　) ①AC∥平面BEF; ②B,C,E,F四点不可能共面; ③若EF⊥CF,则平面ADEF⊥平面ABCD; ④平面BCE与平面BEF可能垂直.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 2.(2018甘肃张掖高一期末,★★☆)如图所示,正方形BCDE的边长为a,已知AB=BC,将△ABE沿BE边折起,折起后A点在平面BCDE上的射影为D点,则翻折后得到的几何体中有如下描述:①AB与DE所成角的正切值为;②AB∥CE;③VB-ACE=a3;④平面ABC⊥平面ADC.其中正确命题的序号为　　　　.  三、解答题 3.(★★☆)如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,E为BC的中点,把△ABE和△CDE分别沿AE,DE折起,使点B与点C重合于点P. (1)求证:平面PDE⊥平面PAD; (2)求二面角P-AD-E的大小. 4.(★★☆)如图①所示的等边三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E,F分别是AC,BC边的中点.现将△ABC沿CD折叠,使平面ADC⊥平面BDC,如图②所示. (1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由; (2)求四面体ADBC的外接球体积与四棱锥D-ABFE的体积之比. 5.(★★☆)已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=a,得到三棱锥A-BCD,如图. (1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD; (2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角A-BC-D的正切值. 6.(★★☆)如图①,☉O的直径AB=4,点C,D为☉O上两点,且∠CAB=45°,F为的中点.沿直径AB折起,使两个半圆所在平面互相垂直(如图②). (1)求证:OF∥平面ACD; (2)在AD上是否存在点E,使得平面OCE⊥平面ACD?若存在,试指出点E的位置;若不存在,请说明理由. 7.(2018安徽六安一中高一开学考试,★★☆)如图①,在等腰直角三角形ABC中,∠A