专题强化练2异面直线所成的角的求法-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修2

专题强化练2　异面直线所成的角的求法 一、选择题 1.(★★☆)设P是直线l外一定点,过点P且与l成30°角的异面直线(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.有无数条 B.有两条 C.至多有两条 D.有一条 2.(2019河北衡水中学五调,★★☆)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,且CC1⊥底面ABC,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角为(　　) A.90° B.45° C.30° D.60° 3.(★★☆)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是(　　) A.0°<θ<60° B.0°≤θ<60° C.0°≤θ≤60° D.0°<θ≤60° 4.(★★☆)在空间四边形ABCD中,AB=CD,且异面直线AB与CD所成的角为30°,E,F分别是边BC和AD的中点,则异面直线EF和AB所成的角等于(　　) A.15° B.30° C.75° D.15°或75° 二、填空题 5.(2019甘肃天水一中高一上学期期末,★★☆)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AD1,B1C所成的角的度数为　　　　.  6.(2019河南商丘九校联考高一(上)期末,★★☆)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC.若AB=AC=AA1=1,BC=,则异面直线A1C与B1C1所成的角为　　　.  三、解答题 7.(★★☆)在四棱锥A-BCDE中,底面四边形BCDE为梯形,BC∥DE.设CD,BE,AE,AD的中点分别为M,N,P,Q. (1)求证:M,N,P,Q四点共面; (2)若AC⊥DE,且AC=BC,求异面直线DE与PN所成角的大小. 8.(★★☆)如图所示,点A是△BCD所在平面外一点,AD=BC,E,F分别是AB,CD的中点,当EF=AD时,求异面直线AD和BC所成的角. 答案全解全析 一、选择题 1.A　过点P且与l成30°角的异面直线有无数条,并且异面直线在以P为顶点的圆锥的侧面上.故选A. 2.A　设棱长为a,补成正三棱柱A1B1C1-A2B2C2(