第二章点、直线、平面之间的位置关系复习提升练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修2

本章复习提升 易混易错练 易错点1　平面几何定理与立体几何定理相混淆 1.(★★☆)如图所示,在多面体A1B1D1-ABCD中,四边形AA1B1B,ADD1A1,ABCD均为正方形,E为B1D1的中点,过A1,D,E的平面交CD1于F.证明:EF∥B1C. 2.(★★☆)如图所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD为梯形,AD∥BC,且AD=2BC.过A1,C,D三点的平面记为α,BB1与α的交点为Q. 证明:Q为BB1的中点. 易错点2　忽略判定定理或性质定理的必备条件 3.(★★☆)已知平面α∥平面β,AB、CD是夹在α、β间的两条线段,A、C在α内,B、D在β内,点E、F分别在AB、CD上,且AE∶EB=CF∶FD=m∶n.求证:EF∥平面α. 易错点3　对有关平行、垂直的概念和定理理解不透彻 4.(2019东北育才学校高一期中,★★☆)已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面α,β,给出下列四个命题,正确命题的个数是(　　) ①若a∥α,a∥β,α∩β=b,则a∥b; ②若α⊥β,a⊥α,b⊥β,则a⊥b; ③若α⊥β,α⊥γ,β∩γ=a,则a⊥α; ④若α∥β,a∥α,则a∥β.　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 易错点4　依赖图形直观而致错 5.(2019吉林高二期末,★★☆)下图是正方体的平面展开图,在这个正方体中, ①BM∥平面DE; ②CN∥平面AF; ③平面BDM∥平面AFN. 以上结论中,正确结论的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.0 6.(★★☆)如图所示,ABCD-A1B1C1D1是正方体,在图中,E,F分别是D1C1,B1B的中点,画出图①②中有阴影的平面与平面ABCD的交线,并给出证明. 思想方法练 一、函数与方程思想在立体几何中的应用 1.(★★☆)如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M在AD1上移动,点N在BD上移动,D1M=DN=a(0<a<),连接MN. (1)证明对任意a∈(0,),总有MN∥平面DCC1D1; (2)当a为何值时,MN的长最小? 2.(2018湖北八校高三第一次联考,★★☆)如图,直三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=BC=5,AA'=AB=6,D,E分别为AB,BB'上的点,且=. (1)当D为AB的中点时,求证:A'B⊥CE;