2.3.3和2.3.4直线与平面垂直的性质和平面与平面垂直的性质 题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修2

2.3.3　直线与平面垂直的性质 2.3.4　平面与平面垂直的性质 基础过关练　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 题组一　直线与平面垂直的性质 1.(2019山东枣庄高一检测)△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB,l⊥AC,直线m⊥BC,m⊥AC,则直线l,m的位置关系是　(　　) A.相交 B.平行 C.异面 D.不确定 2.(2019浙江高二期末)设α,β是两个不重合的平面,l,m是空间两条不重合的直线,下列命题不正确的是(　　) A.若l⊥α,l⊥β,则α∥β B.若l⊥α,m⊥α,则l∥m C.若l⊥α,l∥β,则α⊥β D.若l⊥α,α⊥β,则l∥β 3.(多选题)下面命题正确的是(　　) A.过一点和一条直线垂直的直线有且只有一条 B.过一点和一个平面垂直的直线有且只有一条 C.过一点和一条直线垂直的平面有且只有一个 D.过一点和一个平面垂直的平面有且只有一个 4.如图,正方体A1B1C1D1-ABCD的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为H,则以下命题中,错误的命题是　　(　　) A.点H是△A1BD的垂心 B.AH垂直于平面CB1D1 C.AH的延长线经过点C1 D.直线AH和BB1所成的角为45° 5.如图所示,四边形ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,过点A且垂直于SC的平面分别交SB,SC,SD于点E,F,G.求证:AE⊥SB. 题组二　平面与平面垂直的性质 6.(2020甘肃静宁高一期末)已知平面α,β和直线m,l,则下列命题中正确的是(　　) A.若α⊥β,α∩β=m,l⊥m,则l⊥β B.若α∩β=m,l⊂α,l⊥m,则l⊥β C.若α⊥β,l⊂α,则l⊥β D.若α⊥β,α∩β=m,l⊂α,l⊥m,则l⊥β 7.若平面β⊥平面α,在平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b,则(　　) A.直线a必垂直于平面β B.直线b必垂直于平面α C.直线a不一定垂直于平面β D.过a的平面与过b的平面垂直 8.已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,点C为垂足,B∈β,BD⊥l,点D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则CD的长为　　　　.  9.(2019江西南昌高二检测)已知在四棱锥S-ABCD中,SD⊥平面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,SD=2,BC⊥BD,E为棱SB上的一点,平面EDC⊥平面SB