专题强化练1 数学文化背景下的空间几何体问题-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修2

专题强化练1　数学文化背景下的空间几何体问题 一、选择题 1.(★★☆)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:“置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 2.(2019云南昆明模拟,★★☆)我国南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上,提出下面的体积计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面面积,“势”是几何体的高.意思是:若两个等高几何体在同高处的截面面积总相等,则这两个几何体的体积相等.现在一旋转体D,它是由抛物线y=x2(x≥0),直线y=4及y轴围成的封闭图形绕y轴旋转一周形成的几何体(如图1所示),旋转体D的参照体的三视图如图2所示,利用祖暅原理,则旋转体D的体积是(　　) A. B.6π C.8π D.16π 3.(2019湖南郴州高三第二次质检,★★☆)我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸;③台体的体积公式V=(S上++S下)·h(　　) A. 2寸 B.3寸 C. 4寸 D.5寸 4.(2019河南部分省示范性高中高三统考,★★☆)沙漏是我国古代的一种计时工具,是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的(如图).在一个圆锥中装满沙子,放在上方,沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中,假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟.那么经过5分钟后,沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是(假定沙堆的底面是水平的)　(　　) A.1∶2 B.(+1)∶1 C.1∶ D.1∶(-1) 5.(★★☆)中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思,关于“刍童”体积计算的描述,《九章算术》注曰:“倍上袤,下袤从之.亦倍下袤,上袤从之.各以其