第64练 离散型随机变量的分布列、期望与方差-2022届新高考核心考点小题特训精编

第64练 离散型随机变量的分布列、期望与方差 1、 单选题 1.已知离散型随机变量X的分布列如图，则常数c为（ ） X 0 1 P A． B． C．或 D． 【答案】A 【解析】由随机变量的分布列知，，，， ∴，故选A． 2.已知离散型随机变量的概率分布如表：则其数学期望=（ ） 1 3 5 P 0.5 m 0.2 A．1 B．0.6 C． D．2.4 【答案】D 【解析】∵分布列中出现的所有的概率之和等于1，∴0.5+m+0.2＝1，∴m＝0.3，∴随机变量的数学期望E（ξ）＝1×0.5+3×0.3+5×0.2＝2.4．故选D． 3.若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为(　　) A．3×2－2 B．2－4 C．3×2－10 D．2－8 【答案】C 【解析】E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，则P(X＝1)＝·()1·()11＝3×2－10.故选C. 4.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则（ ） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 【答案】B 【解析】，或，，,可知，故选B. 5.已知随机变量的取值为.若，，则( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，则，则，解得，， 则，故，故选C. 6.有甲、乙两个盒子，甲盒子里有个红球，乙盒子里有个红球和个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是（ ） A．增加，增加 B．增加，减小 C．减小，增加 D．减小，减小 【答案】C 【解析】由题意可知，从乙盒子里随机取出个球，含有红球个数服从超几何分布，即，其中，其中，且，.故从甲盒中取球，相当于从含有个红球的个球中取一球，取到红球个数为.故，随机变量服从两点分布，所以，随着的增大，减小； ，随着的增大，增大.故选C. 7. 已知随机变量满足下列分布列，当且不断增大时，（ ） 0 1 2 A．增大，增大 B．减小，减小 C．增大，先增大后减小 D．增大，先减小后增大 【答案】C 【解析】由题意可知，随机变量满足二项分布，即，易得，所以当且不断增大时，增大，先增大后减小.故选C. 8.（2020宁波市北仑中学高三月考）一个长方形塑料箱子中装有20个大小相同的乒乓球，其中标有数字0的有10个，标有数字的有个（）. 现从该长方形塑料箱子中任取一球，其中表示所取球的标号. 若，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】的可能取值为：0，1，2，3，4， 则， ， 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 4 p 所以， ，因为，所以，，又因为，解得，所以.故选A。 2、 多选题 9. 如果X是一个离散型随机变量，则下列命题中为真命题的是 (　　) A．X取一个可能值的概率是非负实数 B．X取所有可能值的概率之和为1 C．X取某两个可能值的概率等于分别取其中两个值的概率之和 D．X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 【答案】ABC 【解析】X取一个可能值的概率范围为，X取所有可能值的概率之和为1，由概率加法得X取某两个可能值的概率等于分别取其中两个值的概率之和，X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，所以D错，选ABC. 10.某市有，，，四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览的概率为，游览，和的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量表示该游客游览的景点的个数，下列正确的（ ） A．游客至多游览一个景点的概率 B． C． D． 【答案】ABD 【解析】记该游客游览个景点为事件，， 则， ， 所以游客至多游览一个景点的概率为，故A正确； 随机变量的可能取值为 ， ， ，故B正确； ， ，故C错误； 数学期望为：，故D正确， 故选ABD. 11.已知是离散型随机变量，则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】在A中，，故A正确；在B中，由数学期望的性质得，故B正确；在C中，由方差的性质得，故C正确；在D中，，故D错误．故选ABC. 12.下列命题中，正确的是（ ） A．已知随机变量服从正态分布，若，则 B．已知随机变量的分布列为，则 C．用表示次独立重复试验中事件发生的次数，为每次试验中事件发生的概率，若，则 D．已知某家系有甲和乙两种遗传病，该家系成员患甲病的概率为，患乙病的概率为，甲乙两种病都不患的概率为.则家系成员在患甲