第63练 二项分布、超几何分布与正态分布-2022届新高考核心考点小题特训精编

第63练 二项分布、超几何分布与正态分布 一、单选题 1.如图是当σ取三个不同值σ1、σ2、σ3时的三种正态曲线，那么σ1、σ2、σ3的大小关系是(　　) A．σ1>1>σ2>σ3>0 B．0<σ1<σ2<1<σ3 C．σ1>σ2>1>σ3>0 D．0<σ1<σ2＝1<σ3 【解析】　由正态曲线的特点知σ越大，其最大值越小，所以σ1<σ2<σ3，又＝，∴σ2＝1.故选D. 【答案】　D 2.同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为，则的数学期望是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵一次同时抛掷2枚质地均匀的硬币，恰好出现2枚正面向上的概率为，∴，∴．故选A． 3.一个班级共有30名学生，其中有10名女生，现从中任选三人代表班级参加学校开展的某项活动，假设选出的3名代表中的女生人数为变量X，男生的人数为变量Y，则等于( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题得,所以.故选C. 4.已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知，正态分布曲线关于对称， ,根据对称性可知，, .故选C. 5.已知甲口袋中有个红球和个白球，乙口袋中有个红球和个白球，现从甲、乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】的可能取值为，表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故；表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故；表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故，所以．故选A． 6.设随机变量～B（2，p），η～B（3，p），若，则P（η≥2）的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题给随机变量分布为二项分布，且它们的概率相同，,则；. 7.设随机变量X服从二项分布，则函数存在零点的概率是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵函数存存在零点， ∵随机变量服从二项分布， ．故选C． 8.规定投掷飞镖3次为一轮，3次中至少两次投中8环以上的为优秀.现采用随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1，用0表示该次投镖未在8环以上，用1表示该次投镖在8环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果.例如：“101”代表第一次投镖在8环以上，第二次投镖未在8环以上，第三次投镖在8环以上，该结果代表这一轮投镖为优秀："100”代表第一次投镖在8环以上，第二次和第三次投镖均未在8环以上，该结果代表这一轮投镖为不优秀.经随机模拟实验产生了如下10组随机数，据此估计，该选手投掷飞镖两轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率是（ ） 101 111 011 101 010 100 100 011 111 001 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】模拟实验中，总共进行了10轮，每轮中至少两次投中8环以上的有6轮，用频率估计概率可得该选手每轮拿到优秀的概率为，因此，该选手投掷飞镖两轮，相当于做两次伯努利试验，那么至少有一轮可以拿到优秀的概率. 故选B. 二、多选题 9.某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击3次，且他各次射击是否击中目标之间没有影响，则（ ） A.他三次都击中目标的概率是0.93 B.他第三次击中目标的概率是0.9 C.他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1 D.他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12 【答案】ABD 【解析】三次射击是3次独立重复试验，故正确结论是ABD. 10.若随机变量，，其中，下列等式成立有( ) A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】 随机变量服从标准正态分布，正态曲线关于对称， ，，根据曲线的对称性可得： A.，所以该命题正确； B.，所以错误； C.，所以该命题正确； D.或，所以该命题错误．故选． 11.下图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的号码，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】 设，依题意，， 所以， ， ，． 故选：BC． 12.下列命题中，正确的命题是( ) A．已知随机变量服从，若，则 B．已知，则 C．设随机变量服从正态分布，若，则 D．某人在次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大 【答案】BCD 【解析】 对于选项A：随机