第62练 条件概率与事件的独立性-2022届新高考核心考点小题特训精编

第62练 条件概率与事件的独立性 1、 单选题 1.当时,若，则事件A与B( ) A.互斥 B.对立 C.独立 D.不独立 答案：C 解析：因为即，所以A与B独立，故选C. 2.从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则( ) A． B． C． D． 答案：B 【解析】依题意,,故.故选B. 3.如图所示的电路有a，b，c，d四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】记通路为事件，则，所以灯泡亮的概率为．故选C. 4.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】击中目标时甲射击了两次包括甲乙第一次均未击中、甲第二次击中，及甲前两次均未击中、乙第二次才击中，所以其概率为，故选D. 5.若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则（ ）． A． B． C． D． 答案：A 【解析】由于6人各自随机地确定参观顺序，在参观的第一小时时间内，总的基本事件有个；事件A包含的基本事件有个；在事件A发生的条件下，在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人的基本事件为个，而总的基本事件为，故所求概率为,故选A. 6.某校组织《最强大脑》赛，最终、两队讲入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名洗手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】比赛结束时队的得分高于队的得分可分为以下种情况： 第一局：队赢，第二局：队赢，第三局：队赢； 第一局：队赢，第二局：队赢，第三局：队赢； 第一局：队赢，第二局：队赢，第三局：队赢； 则对应概率为：，故选C. 7. 设为两个随机事件，给出以下命题，其中正确的命题为（ ） A.若，，，则为相互独立事件； B.若，，，则为相互独立事件； C.若，，，则为相互独立事件； D.若，，，则为相互独立事件； 【答案】D 【解析】若,则由相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故A正确；若，则,由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故B正确；若 ， 当为相互独立事件时， ,故C错误； 若,则 ,由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故D正确.故选D. 8.（2021广西柳州高级中学高三月考）国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成时，那么先到第30分的一方获胜.在一局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球贏球的概率为，则在比分为，且甲发球的情况下，甲以赢下比赛的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设双方20：20平后的第k个球甲获胜为事件Ak（k＝1，2，3，…）， 则P（甲以赢）＝P（A2A3A4）+P（）＝P（）P（A2）P（A3）P（A4）+P（A1）P（）P（A3）P（A4）＝（）+（）＝． 2、 多选题 9.设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次.记事件{第一个四面体向下的一面出现偶数}；事件{第二个四面体向下的一面出现奇数}；{两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数}.则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】故AD对， 故B对， 事件不可能同时发生，，故C错，故选ABD。 10.如图所示的电路中,5只箱子表示保险匣,设5个盒子分别被断开为事件A,B,C,D,E.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率,下列结论正确的是( ) A．A,B两个盒子串联后畅通的概率为 B．D,E两个盒子并联后畅通的概率为 C．A,B,C三个盒子混联后畅通的概率为 D．当开关合上时,整个电路畅通的概率为 【