第61练 古典概型-2022届新高考核心考点小题特训精编

第61练 古典概型 1、 单选题 1.古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克士，土克水，水克火，火克金”．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】从五种物质中随机抽取两种，所有的抽法共有种，而相克的有5中情况， 则抽取的两种物质相克的概率是，故抽取的两种物质不相克的概率是，故选A． 2.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为(　　) A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 答案　D 解析　2名男同学和3名女同学，共5名同学，从中取出2人，有C＝10种情况，2人都是女同学的情况有C＝3种，故选中的2人都是女同学的概率为＝0.3. 3.将一个骰子连续掷3次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　一个骰子连续掷3次，落地时向上的点数可能出现的组合数为63＝216(种).落地时向上的点数依次成等差数列，当向上点数若不同，则为(1，2，3)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，6)，(3，4，5)，(4，5，6)，共有2×6＝12种情况；当向上点数相同，共有6种情况.故落地时向上的点数依次成等差数列的概率为＝. 答案　A 4.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　6元分成整数元有3份， 可能性有(1，1，4)，(1，2，3)，(2，2，2)，第一个分法有3种，第二个分法有6种，第三个分法有1种，其中符合“最佳手气”的有4种，故概率为＝. 5.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生到之间取整数值的随机数，分别用，，，代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下组随机数： 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】随机模拟产生了以下18组随机数： 343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个， 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p．故选B． 6.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　f′(x)＝x2＋2ax＋b2，由题意知f′(x)＝0有两个不等实根， 即Δ＝4(a2－b2)>0，∴a>b，有序数对(a，b)所有结果为3×3＝9种，其中满足a>b有(1，0)，(2，0)，(3，0)，(2，1)，(3，1)，(3，2)共6种，故所求概率p＝＝. 7.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】从八卦中任取两卦，基本事件有种，其中这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线，基本事件共有10中，∴这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为p,故选D. 8.（2020·山东省济南市高中联盟校高三期中）如果一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如235），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】任取一个“十全十美三位数”，包含的样本点有： 109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631， 145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532， 307，370，703，730，406，460，604，640，共40个，其中奇数