第58练 计数原理、 排列组合-2022届新高考核心考点小题特训精编

第58练 计数原理、 排列组合 1、 单选题 1.2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为 ( ) A．198 B．268 C．306 D．378 【答案】A 【解析】分两种情况，若选两个国内媒体一个国外媒体，有种不同提问方式； 若选两个外国媒体一个国内媒体，有种不同提问方式，所以共有种提问方式.故选A. 2．如果一个三位数的十位上的数字比个位和百位上的数字都大，则称这个三位数为“凸数”（如132），现从集合中任取3个互不相同的数字，排成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，要得到一个满足题意的三位“凸数”， 在，2，3，的4个整数中任取3个不同的数组成三位数，有种取法， 在，2，3，的4个整数中任取3个不同的数，将最大的放在十位上，剩余的2个数字 分别放在百、个位上，有种情况，则这个三位数是“凸数”的概率是.故选． 3.《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数种计算器械的使用方法某研究性学习小组人分工搜集整理种计算器械的相关资料，其中一人种、另两人每人种计算器械，则不同的分配方法有（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先将种计算器械分为三组，方法数有种，再排给个人，方法数有种，故选A. 4.将某商场某区域的行走路线图抽象为一个的长方体框架（如图），小红欲从处行走至处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有（ ） A．360种 B．210种 C．60种 D．30种 【答案】C 【解析】根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路； 所以一共要走3次向上，2次向右，2次向前，一共7次； 因为不能连续向上,所以先把不向上的次数排列起来,也就是2次向左和2次向前全排列，因为2次向左是没有顺序的,所以还要除以， 同理2次向前是没有顺序的,再除以，接下来,就是把3次向上插到4次不向上之间的空当中5个位置排三个元素,也就是，则共有种，故选C. 5.某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会”、“演讲团”、“吉他协会”五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1人参加“演讲团”的不同参加方法数为（ ） A．4680 B．4770 C．5040 D．5200 【答案】C 【解析】若有人参加“演讲团”，则从 人选人参加该社团，其余 人去剩下 个社团，人数安排有 种情况： 和 ，故人参加“演讲团”的不同参加方法数为 ，若无人参加“演讲团”，则 人参加剩下 个社团，人数安排安排有 种情况： 和 ，故无人参加“演讲团”的不同参加方法数为 ，故满足条件的方法数为,故选C. 6.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ） A．180 B．192 C．420 D．480 【答案】C 【解析】相邻的区域不能用同一种颜色，则涂5块区域至少需要3种颜色. 若5块区域只用3种颜色涂色，则颜色的选法有，相对的两个直角三角形必同色，此时共有不同的涂色方案数为（种）. 若5块区域只用4种颜色涂色，则颜色的选法有，相对的两个直角三角形必同色，余下两个直角三角形不同色，此时共有不同的涂色方案数为（种）. 若5块区域只用5种颜色涂色，则每块区域涂色均不同，此时共有不同的涂色方案数为（种）.综上，共有不同的涂色方案数为（种）.故选C. 7.牡丹江一中2019年将实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目．已知某生的高考志愿为北京大学环境科学专业，按照17年北大高考招生选考科目要求物、化必选，为该生安排课表（上午四节、下午四节，上午第四节和下午第一节不算相邻），现该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语文、外语不相邻，则该生该天课表有（　　）种． A．444 B．1776 C．1440 D．1560 【答案】B 【解析】首先理、化、生、史、地、政六选三，且物、化必选，所以只需在生、史、地、政四选一有种；然后对语文、外语排课进行分类，第1类：语文外语有一科在下午第一节，则另一科可以安排在上午四节