第50练 椭圆-2022届新高考核心考点小题特训精编

第50练 椭圆 1、 单选题 1.椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值等于(　　) A.5 B.3 C.5或3 D.8 解析　由题意知椭圆焦距为2，即c＝1，又满足关系式a2－b2＝c2＝1，故当a2＝4时，m＝b2＝3；当b2＝4时，m＝a2＝5. 答案　C 2.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为12，则C的方程为(　　) A.＋y2＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析　由题意可得＝，4a＝12，解得a＝3，c＝2，则b＝＝， 所以椭圆C的方程为＋＝1. 答案　D 3.已知圆(x－1)2＋(y－1)2＝2经过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点F和上顶点B，则椭圆C的离心率为(　　) A. B. C.2 D. 解析　由题意得，椭圆的右焦点F为(c，0)，上顶点B为(0，b).因为圆(x－1)2＋(y－1)2＝2经过右焦点F和上顶点B，所以解得b＝c＝2，则a2＝b2＋c2＝8，解得a＝2，所以椭圆C的离心率e＝＝＝. 答案　D 4.已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF1内切圆的半径为(　　) A. B.1 C. D. 解析　不妨设A点在B点上方，由题意知：F2(1，0)，将F2的横坐标代入椭圆方程＋＝1中，可得A点纵坐标为，故|AB|＝3，所以由S＝Cr得内切圆半径r＝＝＝(其中S为△ABF1的面积，C为△ABF1的周长). 答案　D 5.已知椭圆＋＝1的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上，若|PF1|－|PF2|＝2，则△PF1F2的面积是(　　) A. B.2 C.2 D. 解析　由椭圆的方程可知a＝2，c＝，且|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，又|PF1|－|PF2|＝2，所以|PF1|＝3，|PF2|＝1.又|F1F2|＝2c＝2，所以有|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2，即△PF1F2为直角三角形，且∠PF2F1为直角， 所以S△PF1F2＝|F1F2||PF2|＝×2×1＝. 答案　A 6.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若·＝0，则椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析　由题意知，M(－a，0)，N(0，b)，F(c，0)，∴＝(－a，－b)，＝(c，－b).∵·＝0，∴－ac＋b2＝0，即b2＝ac.又b2＝a2－c2，∴a2－c2＝ac.∴e2＋e－1＝0，解得e＝或e＝(舍).∴椭圆的离心率为. 答案　D 7.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，△PF1F2是以F2P为底边的等腰三角形，且60°<∠PF1F2<120°，则该椭圆的离心率的取值范围是(　　) A.(，1) B.(，) C. D. 解析　由题意可得，|PF2|2＝|F1F2|2＋|PF1|2－2|F1F2|·|PF1|cos ∠PF1F2 ＝4c2＋4c2－2·2c·2c·cos ∠PF1F2，即|PF2|＝2c·， 所以a＝＝c＋c·，又60°<∠PF1F2<120°， ∴－<cos ∠PF1F2<，所以2c<a<(＋1)c，则<<，即<e<. 答案　B 8.（2021·江西南昌八一中学高三月考）已知，为椭圆的两个焦点，为椭圆短轴的一个端点，，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由椭圆定义可知：，， 则，所以， 因为，即，，即..故选C. 2、 多选题 9.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，下列式子中正确的是(　　) A．a1＋c1＝a2＋c2 B．a1－c1＝a2－c2 C．c1a2＞a1c2 D.＜ 答案：BC　 解析：由题图可知a1＞a2，c1＞c2， ∴a1＋c1＞a2＋c2，∴A不正确； ∵a1－c1＝|PF|，a2－c2＝|PF|， ∴a1－c1＝a2－c2，B正确； a1＋c2＝a2＋c1，可得(a1＋c2)2＝(a2＋c1)2， a－c＋2a1c2＝a－c＋2a2c1， 即b＋2a1c2＝b＋2a2c1， ∵b1＞b2，所以c1a2＞a1c2，C正确； 可得＞，D不正确．故选BC. 10.某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点