第49练 直线与圆、圆与圆的位置关系-2022届新高考核心考点小题特训精编

第49练 直线与圆、圆与圆的位置关系 1、 单选题 1.过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为(　　) A.2x＋y－5＝0 B.2x＋y－7＝0 C.x－2y－5＝0 D.x－2y－7＝0 解析　∵过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，∴点(3，1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上，∵圆心与切点连线的斜率k＝＝，∴切线的斜率为－2， 则圆的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0. 答案　B 2.已知圆O1的方程为x2＋y2＝1，圆O2的方程为(x＋a)2＋y2＝4，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是(　　) A.{1，－1，3，－3} B.{5，－5，3，－3} C.{1，－1} D.{3，－3} 解析　由题意得两圆的圆心距d＝|a|＝2＋1＝3或d＝|a|＝2－1＝1，解得a＝3或a＝－3或a＝1或a＝－1，所以a的所有取值构成的集合是{1，－1，3，－3}. 答案　A 3.圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析　圆的方程化为(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，圆心(－1，－2)到直线距离d＝＝，半径是2，结合图形可知有3个符合条件的点. 答案　C 4.已知直线x－2y＋a＝0与圆O：x2＋y2＝2相交于A，B两点(O为坐标原点)，且△AOB为等腰直角三角形，则实数a的值为(　　) A.或－ B.或－ C. D. 解析　因为直线x－2y＋a＝0与圆O：x2＋y2＝2相交于A，B两点(O为坐标原点)，且△AOB为等腰直角三角形，所以O到直线AB的距离为1，由点到直线的距离公式可得＝1，所以a＝±. 答案　B 5.直线l：kx－y＋k＋1＝0与圆x2＋y2＝8交于A，B两点，且|AB|＝4，过点A，B分别作l的垂线与y轴交于点M，N，是|MN|等于(　　) A.2 B.4 C.4 D.8 解析　|AB|＝4为圆的直径，所以直线AB过圆心(0，0)，所以k＝－1，则直线l的方程为y＝－x，所以两条垂线的斜率均为1，倾斜角45°，结合图象易知|MN|＝2××2＝8. 答案　D 6.若圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：(x＋m)2＋y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是(　　) A.3 B.4 C.2 D.8 解析　连接O1A，O2A，由于⊙O1与⊙O2在点A处的切线互相垂直，因此O1A⊥O2A，所以|O1O2|2＝|O1A|2＋|O2A|2，即m2＝5＋20＝25，设AB交x轴于点C.在Rt△O1AO2中，sin∠AO2O1＝，∴在Rt△ACO2中，|AC|＝|AO2|·sin∠AO2O1＝2×＝2，∴|AB|＝2|AC|＝4. 答案　B 7. 已知圆C1：x2＋y2－kx＋2y＝0与圆C2：x2＋y2＋ky－4＝0的公共弦所在直线恒过点P(a，b)，且点P在直线mx－ny－2＝0上，则mn的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案:D 解析：将圆C1与圆C2的方程相减得公共弦所在直线的方程为kx＋(k－2)y－4＝0，即k(x＋y)－(2y＋4)＝0，由得 即P(2，－2)，因此2m＋2n－2＝0，∴m＋n＝1，则mn≤＝，当且仅当m＝n＝时取等号，∴mn的取值范围是. 8.（2021·湖北襄阳五中高三期中）对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”.已知直线，与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆的标准方程为 由两直线平行可得解得或，当时直线与重合，舍去，当时，，， 由与圆相切，得， 由与圆相切，得， 当圆与直线，都相离时， 所以当圆与直线，“平行相交”时满足， 所以实数的取值范围为.故选D. 2、 多选题 9.（2020·江苏南京市第二十九中学开学考试）下列结论正确的是（ ） A．过点(－2，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为x＋y＝－5; B．已知直线kx-y-k-1＝0和以M（-3，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为; C．已知ab≠0，O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2＋y2＝r2外一点，直线m的方程是ax＋by＝r2，则m与圆相交; D．若圆上恰有两点到点N（1，0）的距离为1，则r的取值范围是(4，6). 【答案】CD 【解析】A中直线过原点时，由两点式易得，直线方程为，故错误； B中