第48练 圆的方程-2022届新高考核心考点小题特训精编

第49练 圆的方程 1、 单选题 1.若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　　) A.(－1，1) 　　 B.(0，1) C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) 　　 D.a＝±1 解析　因为点(1，1)在圆的内部，所以(1－a)2＋(1＋a)2<4，所以－1<a<1. 答案　A 2.已知圆C的圆心为(2，－1)，半径长是方程(x＋1)(x－4)＝0的解，则圆C的标准方程为(　　) A.(x＋1)2＋(y－2)2＝4 B.(x－2)2＋(y－1)2＝4 C.(x－2)2＋(y＋1)2＝16 D.(x＋2)2＋(y－1)2＝16 解析　根据圆C的半径长是方程(x＋1)(x－4)＝0的解，可得半径长为4，故要求的圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝16. 答案　C 3.已知圆C：(x－6)2＋(y－8)2＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为(　　) A.(x－3)2＋(y＋4)2＝100 B.(x＋3)2＋(y－4)2＝100 C.(x－3)2＋(y－4)2＝25 D.(x＋3)2＋(y－4)2＝25 解析　圆C的圆心的坐标C(6，8)，则OC的中点坐标为E(3，4)，则所求圆的半径|OE|＝＝5，则以OC为直径的圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25. 答案　C 4..若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，－2)∪ B. C.(－2，0) D. 解析　方程为＋(y＋a)2＝1－a－表示圆，则1－a－＞0，解得－2＜a＜. 答案　D 5.点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　) A.(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B.(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C.(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D.(x＋2)2＋(y－1)2＝1 解析　设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1. 答案　A 6.已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A(2a，2)，B(－4，a)，C(2a＋2，2)，则△ABC外接圆的方程是(　　) A.x2＋(y－3)2＝5 B.x2＋(y＋3)2＝5 C.(x－3)2＋y2＝5 D.(x＋3)2＋y2＝5 解析　由题意，得2a＝－4，∴a＝－2，∴△ABC外接圆的半径为＝＝，圆心为(－3，0)，∴△ABC外接圆的方程为(x＋3)2＋y2＝5. 答案　D 7.若圆Ω过点(0，－1)，(0，5)，且被直线x－y＝0截得的弦长为2，则圆Ω的方程为(　　) A.x2＋(y－2)2＝9或(x＋4)2＋(y－2)2＝25 B.x2＋(y－2)2＝9或(x－1)2＋(y－2)2＝10 C.(x＋4)2＋(y－2)2＝25或(x＋4)2＋(y－2)2＝17 D.(x＋4)2＋(y－2)2＝25或(x－4)2＋(y－1)2＝16 解析　由于圆Ω过点(0，－1)，(0，5)，所以圆心在直线y＝2上，设圆心坐标为(a，2)，由题意得＝，解得a＝0或a＝－4.当a＝0时，圆心坐标为(0，2)，半径为3；当a＝－4时，圆心坐标为(－4，2)，半径为5，所以圆Ω的方程为x2＋(y－2)2＝9或(x＋4)2＋(y－2)2＝25. 答案　A 8.（2021·江西南昌高三模拟）已知两点，点P是圆上任意一点，则的面积的最大值与最小值分别是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】点所在直线的方程为， 圆的圆心到直线的距离为，又， 所以的面积的最大值为， 最小值为.故选：B 2、 多选题 9. 已知圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为2，则下列结论正确的是（ ） A．圆的圆心在定直线上 B．圆的面积的最大值为 C．圆的半径的最小值为1 D．满足条件的所有圆的半径之积为10 【答案】ABD 【解析】圆与相切于，与垂直， 直线斜率为，则在直线，即上，正确； 设，圆半径， 圆被轴截得的弦长为， 解得：或， 当时，圆面积最大，为，正确； 当时，圆半径最小，为，错误； 满足条件的所有半径之积为，正确.故选. 10. 已知点A（2,0），圆，圆上的点P满足，则a的取值可能是（ ） A．1 B．-1 C． D．0 【答案】ABC 【解析】因为圆，设，则， 整理得，即，当，等式不成立，当时，，则①，将分别代入①得，均符合.故选ABC. 11. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称