第47练 直线方程、两直线的位置关系-2022届新高考核心考点小题特训精编

第47练 直线方程、两直线的位置关系 1、 单选题 1.直线x＋y＋1＝0的倾斜角是(　　) A. B. C. D. 解析　由直线的方程得直线的斜率为k＝－，设倾斜角为α，则tan α＝－，又α∈[0，π)，所以α＝. 答案　D 2.若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析　直线y＝kx－恒过点(0，－)，可作两直线的图象，如图所示，从图中可以看出，直线l的倾斜角的取值范围为. 答案　B 3.在平面直角坐标系内，过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：x－ay＋3＝0相交于点M，则|MP|2＋|MQ|2＝(　　) A. B. C.5 D.10 解析　由题意知P(0，1)，Q(－3，0)，∵过定点P的直线ax＋y－1＝0与过定点Q的直线x－ay＋3＝0垂直， ∴MP⊥MQ，∴|MP|2＋|MQ|2＝|PQ|2＝9＋1＝10， 答案　D 4.若点(a，b)关于直线y＝2x的对称点在x轴上，则a，b满足的条件为(　　) A.4a＋3b＝0 B.3a＋4b＝0 C.2a＋3b＝0 D.3a＋2b＝0 解析　设点(a，b)关于直线y＝2x的对称点为(t，0)，则有解得4a＋3b＝0. 答案　A 5直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由l1∥l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，经验证，当m＝－1时，直线l1与l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l1∥l2”的充要条件. 答案：C 6.从点(2，3)射出的光线沿与向量a＝(8，4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为(　　) A.x＋2y－4＝0 B.2x＋y－1＝0 C.x＋6y－16＝0 D.6x＋y－8＝0 解析　由直线与向量a＝(8，4)平行知，过点(2，3)的直线的斜率k＝，所以直线的方程为y－3＝(x－2)，其与y轴的交点坐标为(0，2)，又点(2，3)关于y轴的对称点为(－2，3)，所以反射光线过点(－2，3)与(0，2)，由两点式知A正确. 答案　A 7.一只虫子从点(0，0)出发，先爬行到直线l：x－y＋1＝0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1，1)，则虫子爬行的最短路程是(　　) A. B.2 C.3 D.4 解析　点(0，0)关于直线l：x－y＋1＝0的对称点为(－1，1)，则最短路程为＝2. 答案　B 8.（2021·吉林长春外国语学校期末）点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当过点做切线和直线平行时距离最短.，令，解得，所以，最短距离为：.故选D. 2、 多选题 9.（2020·江苏启东模拟）已知直线l：，其中，下列说法正确的是（ ） A．当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直 B．若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0 C．直线l过定点(0，1) D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等 【答案】AC 【解析】对于A项，当a＝－1时，直线l的方程为，显然与x＋y＝0垂直，所以正确； 对于B项，若直线l与直线x－y＝0平行，可知， 解得或，所以不正确； 对于C项，当时，有，所以直线过定点，所以正确； 对于D项，当a＝0时，直线l的方程为， 在两轴上的截距分别是，所以不正确；故选AC. 10.下列结论正确的是（ ） A.直线的倾斜角越大，其斜率就越大.(　　) B.直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.(　　) C.斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.(　　) D.经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示.(　　) 答案：ABC 解析　当直线的倾斜角α1＝135°，α2＝45°时，α1＞α2，但其对应斜率k1＝－1，k2＝1，k1＜k2.故A错误; 当直线斜率为tan(－45°)时，其倾斜角为135°.故B错误; 两直线的斜率相等，则其倾斜角一定相等.故C错误. 11.过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程可能为（ ） A.4x＋3y＝0 B. x＋y＋1＝0 C.x-y＋1＝0 D.3x＋4y＝0 答案:AB 解析　若直线过原点，则k＝－， 所以y＝－x，即4x＋3y＝0. 若直线不过原点，设直线方程为＋＝1， 即x＋y＝a，则a＝3＋(－4)＝－1， 所以直线的方程为x＋y＋1＝0. 12.下列说法正确的是（