江苏省连云港市2021-2022学年高三上学期期中调研考试数学试题

2022届高三年级第一学期期中调研考试 数 学 试 题 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将答题卡交回. 一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题S分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={0,1,},B={0,4},BA,则m的值为 A. B.2 C.4 D.16 2.已知i为虚数单位,复数z满足iz=2z-5,则z等于 A.2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i 3.函数在[0,5]上的最大值与最小值之和是 A. B.0 C.1 D. 4.唐代数学家、天文学家僧一行,利用“九服晷影算法”建立了从0°到80°的晷影长l与太阳天顶距θ的对应数表.已知晷影长l、表高h与太阳天顶距θ满足l=htanθ,当晷影长为0.7时,天顶距为5°.若天顶距为1°时,则晷影长为 A.0.14 B.0.16 C.0.18 D.0.24 (参考数据:tan1°≈0.0175,tan3°≈0.0349,tan5°≈0.0875) 5.双曲线C:的一条渐近线的倾斜角为140°,则双曲线C的离心率为 A.sin50° B.cos50° C. D. 6.已知O(0,0),A(-sinθ,1),B(1,cosθ),,若,则θ= A. B. C. D. 7.已知某电子产品电池充满时的电量为3000毫安时,且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择.模式A:电量呈线性衰减,每小时耗电300毫安时;模式B:电量呈指数衰减,即:从当前时刻算起,t小时后的电量为当前电量的倍.现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式,并在m小时后切换为B模式,若使其在待机10小时后有超过5%的电量,则m的取值范围是 A.(5,6) B.(6,7) C.(7,8) D.(8,9) 8.已知,b-3=ln,,其中a≠2,b≠3,c≠4,则 A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c D.a<c<b 二、多项选择题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求.全选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.已知数据x1,x2,…,x60的平均数为a,方差为b,中位数为c,极差为d.由这组数据得到新数据y1,y2,…,y60,其中yi=2xi+1(i=1,2,…,60),则 A.新数据的平均数是2a+1 B.新数据的方差是4b C.新数据的中位数是2c D.新数据的极差是2d 10.在棱长均为2的四棱锥P-ABCD中,O为正方形ABCD的中心,E,F分别为侧棱PA,PB的中点,则 A.OF∥AP B.平面OEF∥平面PDC C.点E到平面PBC的距离为 D.点A到平面PDC的距离为 11.等差数列的前n项和为,则 A.a10=0 B.an+1<an C.当Sn>0时,n的最小值为20 D.S2<S16 12.在平面直角坐标系xOy中,已知F为抛物线的焦点,点在该抛物线上且位于x轴的两侧,·=2,则 A.x1x2=6 B.直线AB过点(2,0) C.△ABO的面积最小值是 D.△ABO与△AFO面积之和的最小值是3 三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数1])是偶函数,则f(1)的值为 ▲ . 14.已知抛物线与坐标轴交于A,B,C三点,则△ABC外接圆的标准方程为 ▲ . 15.高三(1)班某天安排语文、数学、外语、物理、化学、生物各一节课.若要求语文课比外语课先上,数学课与物理课不相邻,则编排方案共有 ▲ 种. 16.现有四个半径都为2的小球,若把这四个小球完全装入一个球形容器内,则该球形容器半径的最小值为 ▲ . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知数列{an},. (1)证明{an-1}是等比数列; (2)求数列{an}的前n项和Sn. 18.(12分)在△ABC中,D是边BC上一点,且BD=1,CD=3,∠BAD=30°,∠CAD=90°. (1)证明:; (2)求△ABC的面积. 19.(12分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,每次抽奖都是从装有4个红球,6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球, 若都是红球,则可获得现金50元;若只有1个红球,则可获得20元购物券;若没有红球,则不获奖. (1)若某顾客有1次抽奖机会,求亥顾客获得现金或购物券的概率; (2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获得现金为