【新课标人教A版选修1-1】高中数学全程复习方略配套课件+练习+知能巩固提升（打包59份）

第1课时 双曲线的简单几何性质 1.通过双曲线的方程和几何图形,了解双曲线的对称性、范围、顶点、离心率等简单几何性质. 2.了解双曲线的渐近性,并能用双曲线的简单几何性质解决一些简单的问题. 1.本节的重点是对双曲线几何性质的理解和简单应用. 2.本节的难点是对双曲线渐近线的理解和运用. 1.双曲线的几何性质 标准方程 性 质 图形 F1(0，-c),F2(0，c) F1(-c，0),F2(c,0) |F1F2|=2c x≤-a x≥a y≤-a y≥a R R 坐标轴 原点 A1(-a,0)，A2(a,0) A1(0,-a)，A2(0,a) 标准方程 性 质 焦点 ___________________ ___________________ 焦距 __________ 范围 ______或______， y∈___ ______或______， x∈___ 对称性 对称轴：_______；对称中心：______ 顶点 __________________ __________________ A1A2 2a B1B2 2b a b (1,+∞) 2.等轴双曲线是指_______________的双曲线. 实轴和虚轴等长 标准方程 性 质 轴 实轴：线段_____，长：___；虚轴：线段 _____，长：___；半实轴长：__，半虚轴长：__ 离心率 e= ∈________ __ 渐近线 ________ ________ 1.双曲线的焦点在实轴上还是在虚轴上？ 提示：双曲线的焦点必定在双曲线的实轴上. 2.等轴双曲线的离心率是多少？ 提示：等轴双曲线中a=b，其离心率 3.已知双曲线 和 它们的渐近线相同吗？ 提示：它们有相同的渐近线方程 4.双曲线 的离心率是_______. 【解析】由题知a=2,b2=2. ∴c2=a2+b2=4+2=6，∴ 答案： 对双曲线的简单几何性质的四点认识 (1)双曲线的焦点决定双曲线的位置； (2)双曲线的范围决定了双曲线的开放性和无限延展性，由双 曲线的方程 得 ∴x2≥a2,∴｜x｜≥a,即x≤-a或x≥a； (3)双曲线的离心率和渐近线刻画了双曲线的开口大小，离心 率越大，双曲线的开口越大，反之亦然； (4)对称性：由双曲线的方程 若P(x,y)是 双曲线上任意一点,则P1(-x,y),P2(x,-y)均在双曲线上,故P与 P1,P2分别关于y轴、x轴对称，因此双曲线分别关于y轴、x轴 对称.只不过双曲线的顶点只有两个,而椭圆有四个. 利用标准方程研究几何性质 【技法点拨】 用双曲线标准方程研究几何性质的步骤 【典例训练】 1.(2012·福建高考)已知双曲线 的右焦点为（3， 0），则该双曲线的离心率等于( ) （A） （B） （C） （D） 2.双曲线 的左、右焦点分别是F1,F2,过F1 作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴， 则双曲线的离心率为( ) （A） （B） （C） （D） 3.求双曲线16x2－9y2＝－144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、 离心率、顶点坐标. 【解析】1.选C.由题意，知a2+5=9， 解得 2.选B.如图，在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°,F1F2=2c, 故选B. 3.把方程16x2－9y2＝－144化为标准方程得 由此可知，实轴长2a＝8， 虚轴长 焦点坐标为(0，－5)，(0,5)； 离心率 顶点坐标为(0，－4)，(0,4). 【想一想】双曲线与椭圆的几何性质有哪些不同点？ 提示：椭圆有4个顶点，双曲线只有两个顶点；椭圆有长轴、短轴，双曲线有实轴、虚轴；椭圆的离心率e∈（0，1），而双曲线的离心率e∈(1,+∞). 【变式训练】求双曲线nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的半实轴长， 半虚轴长，焦点坐标，离心率，顶点坐标． 【解析】把方程nx2－my2＝mn(m>0，n>0), 化为标准方程为 由此可知，半实轴长 半虚轴长 焦点坐标 离心率 顶点坐标为 利用几何性质求标准方程 【技法点拨】 求双曲线标准方程的常用方法及一般步骤 (1