【中学教材全解】2013-2014学年（苏教版选修2-1）第3章空间向量与立体几何+本章练测（3份，含答案解析）

3.1 空间向量及其运算（苏教版选修2-1） 建议用时 实际用时 满分 实际得分 45分钟 100分 一、填空题（每小题5分，共30分） 1.已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，设G 是CD的中点，则 + = . 2.若向量a=(1，1，x),b=(1,2,1),c=(1,1,1) 满足条件(c-a)·(2b) =-2，则x= . 3.如图，已知空间四边形OABC的每条边和对角线的长都是1，点E，F分别是OA，OC的中点，则·= . 4.如图所示，在棱长为1的正方体中，M，N分别是和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为 . 5.已知a=(1，1，0)，b=(1，1，1)，若b=m+n，且m∥a，n⊥a，则m= ，n= . 6.在平行六面体ABCD－EFGH中， =x + y +z ,则x+ y+z= . 二、解答题(共70分) 7.（10分）设a=(1，5，-1)，b=(-2，3，5). (1)若(ka+b)∥(a-3b)，求k的值； (2)若(ka+b)⊥(a-3b)，求k的值. 8.（10分）如图，已知ABCD－A′B′C′D′是平行六面体． (1)化简 EMBED Equation.DSMT4 ＋ ＋ EMBED Equation.DSMT4 ，并在图中标出其 结果； (2)设M是底面ABCD的中心，N在侧面BCC′B′的对角线BC′上，且BN＝3NC′，设 ＝ EMBED Equation.DSMT4 ＋ EMBED Equation.DSMT4 ＋ EMBED Equation.DSMT4 ，试求 、 、 的值． 9.（10分）如图所示，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，∠A1AB＝∠A1AD＝120°. (1)求AC1的长； (2)证明：AC1⊥BD 10.（14分）已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4). (1)求 ＋ ， － ， • . (2)求 与 夹角的余弦值． (3)问是否存在实数x，y，使得 ＝x ＋y 成立，若存在，求出x，y的值． 11.（14分）已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝ ，b＝ . (1)设|c|＝3，c∥ ，求c； (2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k 一、填空题 1. 解析：如图,连接BG,AG， 2.2 解析：∵ a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1), ∴ c-a=(0,0,1-x),2b=(2,4,2). ∴(c-a)·(2b)=2(1-x)=-2，∴ x=2. 3. 解析：因为= ，〈，〉=60°， 所以·= ·= ||·||cos〈，〉= ×1×1×=. 4. 解析：以DA，DC，所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系D-xyz， 则A(1，0，0)，M(1， ，1)，C(0，1，0)，N(1，1， )， 所以=(0， ，1)，=(1，0， )， 所以||= = ，||= = ，·= ， 所以cos〈，〉= = × = .所以直线AM与ＣＮ所成角的余弦值为 5.(1，1，0) (0，0，1) 解析：因为m∥a，所以m=(λ，λ，0). 因为b=(1，1，1) =m+n，所以n=(1-λ，1-λ，1).由于n⊥a， 所以n·a=0，所以1-λ+1-λ=0，所以λ=1， 所以m=(1，1，0)，n=(0，0，1). 6. 解析： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ∴ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 又∵ 不共面， ∴ ∴ 二、解答题 7.解：ka+b=(k-2，5k+3，-k+5)，a-3b=(1，5，-1)-3(-2，3，5)=(7，-4，-16). (1)因为(ka+b)∥(a-3b)，所以 = = ⇒k=- . (2)因为(ka+b)⊥(a-3b)，所以(ka+b)·(a-3b)＝０，所以7(k-2)-4(5k+3)-16(5-k)=0⇒k= . 8. 解：(1)如图所示，取AA′的中点为E，则 ＝ . 又 ＝ ， 取F为D′C′的一个三等分点( ＝ )，则 ＝ . ∴ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ .(说明：表示方法不唯一) (2)如图，连接BD，依题意知M为BD的中点，则 ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ (＋ )＋ (＋