第03讲 一次方程（组）与一元一次不等式（组）（知识点梳理）（记诵版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

第1讲 整式知识点梳理 考点01 方程的有关概念 一、等式 1.等式：用“=”来表示相等关系的式子叫作等式。 2.等式的性质： （1）性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等（如果 ，那么 （ 为一个数或式子））。 （2）性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等（如果 ，那么 ；如果 ，那么 ） 3.等式性质的延伸： （1）对称性：等式左右两边互换，所得结果仍相等，即如果 ，那么 。 （2）传递性：如果 ， ，那么 。 二、方程的概念和方程的解 1.方程的概念：含有未知数的等式叫作方程。 2.方程与等式的区别：方程是等式，但等式中不一定含有未知数，即等式不一定是方程。 3.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 4.判断一个数（或一组数）是不是某方程的解，只需看两点： （1）它是方程中的未知数的值； （2）将它分别代入方程的左右两边，若左边等于右边，则它是方程的解，否则不是。 5.解方程：求方程解的过程叫作解方程。 6.方程的解和解方程的区别：方程的解是一个结果，解方程则是得到这个结果的一个过程。 7.一元一次方程：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1，这样的整式方程叫作一元一次方程。 8.一元一次方程知识拓展： （1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数； （2）一元一次方程满足3个条件： ①是整式方程； ②只含有一个未知数； ③未知数的次数是1. （3）一元一次方程的标准形式： 。 考点02 解一元一次方程与一元一次方程的应用 一、解一元一次方程 1.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项，注意移项要变号。 2.解一元一次方程的步骤： （1）去分母：把方程两边都乘以各分母的最小公倍数（去分母时，若分子是多项式，要添括号）； （2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号（不要漏乘括号里的项，不要弄错符号）； （3）移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边（注意移项要变号）； （4）合并同类项：把等号两边的同类项分别合并，化成“ ”的形式（ ）； （5）系数化为1：方程两边同除以未知数的系数 得方程的解为 。 二、一元一次方程的应用 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审题：分析题目中已知什么，求什么，找到包含已知和未知的等量关系； （2）设：用 来表示题目中的一个未知数，其他的未知数用含 的整式来表示； （3）列：根据题目的等量关系列出方程； （4）解：解所列的方程，求出未知数的值； （5）检验：检验所得未知数的值是否是方程的解，是否符合问题的实际意义； （6）答：写出答案。 2.列一元一次方程解应用题的常见类型： （1）和、差、倍、分问题：和、差、倍、分对应两个量之间的加、减、乘、除，解题时要注意弄清倍、分关系和多少关系等； （2）增长（减少）率问题：增长后的量=原有量×（1+增长率）；降低后的量=原有量×（1-降低率）； （3）等积变形问题：长方形体积=长×宽×高；圆柱体积= ； （4）行程问题：路程=速度×时间；快车行驶路程+慢车行驶路程=原距离（相向而行）；快车行驶路程-慢车行驶路程=原距离（同向而行）。 （5）航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度； （6）调配问题：从调配后的数量关系中找等量关系； （7）比例分配问题：全部数量=各种成分的数量之和； （8）年龄问题：大小两个年龄的差不会变； （9）工程问题：工作量=工作效率×工作时间；两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量；一般情况下，把总工作量设为1. （10）利润问题：商品的售价=商品的标价×折扣；商品的利润=商品售价-商品进价；商品的利润率= ； （11）数字问题：设 分别为一个两位数的个位、十位上的数字，则这个两位数可表示为 ； （12）储蓄问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×（1+利率×期数）； （13）浓度问题：溶液质量=溶质质量+溶剂质量；百分比浓度= ；溶质质量=溶液质量×百分比浓度。 考点03 二元一次方程组及其解法 （一）二元一次方程 1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程。 2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解。 3.二元一次方程组的解的拓展： （1）二元一次方程组的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，例如 （2）一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数对数值适合这个二元一次方程。 （二）二元一次方程组 1.概念：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组；组成方程组的两个方程不必同时含有两个未