2026年龙东地区中考数学考情分析-【中考123】2026年中考数学考前十五天全真模拟卷（龙东地区专用）

2026年龙东地区中考数学考情分析 试题命制：《勤径中考123》工作室 【总体说明】 根据《2026年龙东地区初中毕业学业考试数学学科考试说明》精神，与2025年中 考试题相比较，预测2026年龙东地区中考数学试题整体保持平稳.试题注重对基础知 识、基本技能和学习能力的考查，凸显学生对数学核心主干知识和重点知识的掌握情 况，体现数学课程的核心素养；依据课标不出偏、难、繁、旧、怪题，不出计算和证明繁琐 或似是而非的题目；试题更强调理论联系实际，接触生活，增强情境创设的真实性、典 型性和适切性，提高试题情境设计水平，加强对学生分析问题、归纳能力的测试，进一 步培养学生的创新意识和创新能力： 【题型分述】 ☆☆基础题☆☆ 这里的基础题是指“选择题”和“填空题” 米米考什么米米 基础题的考点大致范围如下（下列题号顺序不代表考题题号顺序）： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.幂的运算性质 2.轴对称图形与中心对称图形的识别 3.三视图 4.数据的分析 5.一元二次方程的应用 6.分式方程的解 7.二元一次方程的应用 8.反比例函数的图象与性质 9.几何图形相关计算 10.特殊平行四边形中，若干命题的判断 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.科学记数法 12.求函数自变量的取值范围 13.添加一个条件，构成菱形（或矩形或正方形或全等三角形） 14.计算概率 15.一元一次不等式组 16.圆的有关计算 17.圆锥的有关计算 18.四边形或三角形的有关计算 19.动点或折叠几何问题 20.探究几何图形的规律 考情分析第1页 （共12页) 见此图标服微信/抖音扫码为中考总复习冲刺蓄力。米 米米怎么考米米 对基础知识的考查，仍遵循全面性原则和基础性原则.“全面性”是指所考查的知 识点要全面，重点内容适当突出.“基础性”是指遵循教材和课标的最基本要求，面向 全体学生 试题仍会遵循应用性原则，尽量贴近学生的学习和生活实际，注重考查学生运用 所学知识解决身边实际问题的能力. ☆☆解答题☆☆ 解答题共8道题，包括化简求值、网格作图、二次函数的图象与性质、统计初步应 用、一次函数图象的应用、几何图形变换、方程（组）和不等式（组）与一次函数的实际 应用、坐标几何题，满分60分. 一、（本题满分5分）分式的化简与求值 米米考什么米米 本题主要考查化简分式的恒等变形能力与代数式求值基本功. 米米怎么考米米 1.分式中的字母可能有一个，也可能有两个. 2.代数式经常会以特殊角的三角函数形式给出. 米米试题回顾米米 (2025年龙东地区21题) 先化简，再求值：二一20++其中a=2sim60 0 米米试题答案米米 1 解：原式=(a+1)(a-1) .(a-1)2 =a-1 a+1 a(a+1)a(a+1) 2a2 -a(a+1)-a+11 当a=2sin60°-1-2×5-1=3-1时， 2 原式= 2_23 3-1+15-3 米米应考策略米米 建议学生在备考时做到以下几个方面： 1.应牢固掌握有关的基础知识，加强分式、根式运算的练习，熟记特殊角的三角函数值 2.应规范解题过程的书写，按照采分点书写解题步骤。 二、（本题满分6分）网格作图题 米米考什么米米 考查平移、旋转、轴对称的概念和性质， 考情分析第2页（共12页) 见此图标8器微信/抖音扫码 为中考总复习冲刺蓄力。米 米米怎么考米米 在网格中，按要求平移已知图形（大多为三角形，少数为四边形），或者按要求旋 转已知图形.最后一问进一步求解较综合的问题. 米米试题回顾米米 (2025年龙东地区22题) 如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系 中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-1),B(1,-3),C(3,-4) (1)将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A,B,C,,画出 两次平移后的△A,B,C1,并写出点C1的坐标； (2)画出△A1B1C1绕原点0逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出点C2的坐标； (3)在(2)的条件下，求点C,旋转到点C2的过程中，所经过的路径长（结果保留π）. +4 3 72 54321012345x 2 3 5 图1 米米试题答案米米 解：(1)如答图1，△ABC即为所求， 由答图1可得，点C1的坐标为(4,1). B (2)如答图1，△A2B2C2即为所求， C 由答图1可得，点C2的坐标为(-1,4) 54321012345x (3)由勾股定理，得0C,=√42+12=√17 2 ∴.点C,旋转到点C2的过程中，所经过的路径长为 90π×17-√17 180 2. 答图1 米米应考策略米米 建议学生在备考时做到以下几个方面： 1.精心、准确地用铅笔作图，保留作图痕迹，保持图形清晰，标全、标清必要的字母、数字等 图示 2.准确、全面地理解、掌握平移、旋转、轴对称和位似等图形变换的概念和特征，认真审 题，按照题意及相关概念准确作图. 3.按照相关的知识点，准确地在网格中建立平面直角坐标系，并在平面直角坐标系中 求点的坐标、角的度数、线段的长度、弧长、图形的周长及面积等 考情分析第3页（共12页) 三、（本题满分6分）简单的二次函数问题 米米考什么米米 本题考查求二次函数解析式，二次函数图象与三角形或四边形的简单结合： 米米怎么考米米 1.利用待定系数法求二次函数的解析式. 2.综合利用二次函数的对称性、勾股定理、三角形或四边形的性质求某个量，如线段 长、三角形的面积等， 米米试题回顾米米 (2025年龙东地区23题) 如图2，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A、点B,交y轴于点C,且点A在点B的左侧， 顶点坐标为(3，-4). (1)求b与c的值； (2)在x轴上方的抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积与△ABC的面积相等.若存 在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由。 B 米米试题答案米米 图2 解：(1)抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(3，-4)， .y=(x-3)2-4=x2-6x+5,b=-6,c=5. (2)存在，点P的横坐标为5+4 2 安 [解析]对于抛物线y=x2-6x+5,当y=0,x2-6x+5=0,解得 2 x1=1,x2=5,当x=0,y=5,0B=0C=5,AB=5-1=4. .∠C0B=90°，∴.∠OBC=∠OCB=45°.如答图2，过点B作 x轴的垂线，在x轴上方的垂线上截取BD=BA=4,连接AD与 BC交于点E,则D(5,4),∴.∠DBC=90°-∠0BC=45°=∠OBC, ∴.BCL⊥AD,ED=EA.过点D作BC的平行线，与抛物线的交点即 0 为点P,Saa=BC×ASnC=Sa设直线BC:y=x+ 答图2 a(m0),则"=-00得.立线BC=-+5C/pm设 直线PD:y=-x+q,代入D(5,4),得-5+q=4,解得q=9,∴.直线PD:y=-x+ 9,与抛物线解析式联立，得二二9，。誉理，得子-5x-4=0,解得 ly=x2-6x+5, 5+5点P的谈坐标为5+而 2 考情分析第4页（共12页) 米米应考策略米米 建议学生在备考时做到以下几个方面： 1.熟练掌握待定系数法. 2.熟练掌握二次函数的图象和性质，三角形、四边形的基本性质等内容 3.学会用数形结合思想分析问题和解决问题， 四、（本题满分7分）统计初步应用题 米米考什么米米 本题考查条形统计图、频数分布直方图和扇形统计图的内容、识图及有关的计算 问题 米米怎么考米米 1.本题通常有4问： 第(1)问，往往是计算样本容量； 第(2)问，往往要补全统计图； 第(3)问，求扇形统计图中某个扇形圆心角的度数： 第(4)问，利用前面的样本数据分析结果估计总体情况，进而为正确决策提供依据. 2.另外，本类问题中，还常常涉及计算下列量：数据的平均数、众数、中位数、方差，但通 常在选择题或填空题中出现， 米米试题回顾米米 (2025年龙东地区24题) 2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极参加公益活动，为 了解活动时间（单位：h),张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得 到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图 ↑人数 0 8 h a% 7h 60 6 50 6h10% 40 30 0 9h25% 10h 20 10 6 9 10时间店 图3 请根据相关信息，解答下列问题： (1)m= ,扇形统计图中a= 并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角的度数； (3)若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加 公益活动的时间是10h的学生有多少人？ 米米试题答案米米 解：(1)20030 参加公益活动时间为9h的人数为200×25%=50（名）， 补全条形统计图如答图3. 考情分析第5页（共12页) 见此图标3微信/抖音扫码为中考总复习冲刺蓄力。？ ↑人数 70 60 0 50 40 30 30 20 10 8 9 10时间h 答图3 (2)360°× 30 200 =540 答：参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角的度数为54°. (3)1200×200 40 =240(人). 答：估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h的学生有240人. 米米应考策略米米 建议学生在备考时做到以下几个方面： 1.要理解掌握平均数、众数、中位数和方差等基本概念， 2.养成认真阅读题目、仔细看图的习惯，理解题意，收集整理、分析数据，联想相关的 数学知识，为解决后面的问题做好准备 3.注意“第几组”和“哪一组”的差异；学会运用样本数据估计总体情况的方法 五、（本题满分8分）一次函数图象应用题 米米考什么米米 本题考查利用一次函数图象解决些实际问题，尤其是行程问题 米米怎么考米米 本题通常有3问： 第(1)问，往往求一个或两个基本量，有时以填空的形式出现； 第(2)问，往往要建立某个一次函数解析式； 第(3)问，往往要在某种特定条件下，求某个变量的值 米米试题回顾米米 (2025年龙东地区25题) 一条公路上依次有A,B,C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间 后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸 货时间忽略不计).两车同时出发，轿车比货车晚弓h到达终点，两车均按各自速度匀 速行驶.如图4是轿车和货车距各自出发地的距离y(单位：k)与轿车的行驶时间x (单位：h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题： (1)图中a的值是 ,b的值是 (2)在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y(单位：km)与行驶时 间x(单位：h)之间的函数解析式； 考情分析第6页（共12页) 见此图标服微信/抖音扫码为中考总复习冲刺蓄力。水 (3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km y/km 180 120 4 0 1.5bN3 x/h 图4 米米试题答案米米 解：(1)3002 (2)由题意得，货车从C地出发再返回C地所用时间3-；-号()， Mo) 由题意得，货车到达B地的时间：号÷2=号（)M手，120 由题意得，所求函数解析式为MN所在直线的函数解析式， ∴.设所求函数解析式为y=x+b(k≠0)，将点M,N的坐标代入，得 7k+6=120 k=-90 解得{ +6=0, b=240. ∴.在货车从B地返回C地的过程中，货车距出发地的距离y(单位：km)与行驶 时间x(单位：h)之间的函数解析式为y-90x+240(≤*≤)】 (3)轿车出发驴或始或与货车相距40km 米米应考策略米米 建议学生在备考时做到以下几个方面： 1.养成认真看图、读图、阅读题目的习惯，理解题意，收集、整理、分析数据，联想相关的 数学知识，为解决后面的问题做好准备 2.结合图象和文字信息，由简单到复杂进行解题.注重观察图象上的一些关键点，如线 段的端点、原点、交点和一些线上的特殊点，然后合理设出解析式，代入相关点的坐 标进行解题， 六、（本题满分8分）几何变换题 米米考什么米米 本题考查三角形、四边形的变换及计算.由于题目中存在位置不确定的点（或线 段或直线或角)，导致原结论可能变化（也可能不变化），进而考查学生综合运用所学 的几何知识进行推理、论证的能力. 考情分析第7页（共12页) 米米怎么考米米 本类题通常有2问： 第(1)问，在已知条件下，证明一个几何命题，往往是某两条或三条线段之间的和、差、 倍数关系； 第(2)问，当第(1)问中的位置关系发生改变时，产生两个新的几何图象，探讨在新图 象下原结论是否还成立 米米试题回顾米米 (2025年龙东地区26题) 已知：如图，△ABC中，AB=AC,设∠BAC=a,点D是直线BC上一动点，连接AD,将线 段AD绕，点A顺时针旋转a至AE,连接DE,BE,过点E作EF⊥BC,交直线BC于点F 探究如下： (1)若α=60时， 如图5，点D在CB延长线上时，易证：BF=DF+BC; 如图6，点D在BC延长线上时，试探究线段BF,DF,BC之间存在怎样的数量关 系，请写出结论，并说明理由； (2)若=120°，点D在CB延长线上时，如图7，猜想线段BF,DF,BC之间又有怎样的 数量关系？请直接写出结论，不需要证明 D4 B 图5 图6 图7 米米试题答案米米 解：(1)图6的结论是BF=DF-BC.理由如下： .'AB=AC,∠BAC=a=60,∴.△ABC是等边三角形 ∴.∠ABC=∠BCA=60°， .∠ACD=180°-∠BCA=120° .·∠BAC=∠EAD=a=60°， ∴.∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC,即ZBAE=∠CAD. rAB=AC, 在△ABE和△ACD中，{∠BAE=∠CAD, LAE =AD. ∴.△ABE≌△ACD(SAS),∴.BE=CD,∠ABE=∠ACD=120°， ∴.∠EBF=∠ABE-∠ABC=120°-60°=60°. :EF⊥BC,在R△BEF中，BE=BF cos∠EBFc0s600=2BF CD=BD -BC=BF DF -BC,CD=BE =2BF, .2BF BF DF -BC...BF DF BC 考情分析第8页（共12页） (2)图7的结论是3BF=DF+BC. [解析]AB=AC,∠BAC=&=120°，∠ABC=∠BCA=2(180°-∠BAC)= 30°.·∠BAC=∠EAD=a=120°，∴.∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD,即∠DAC rAB=AC, =∠EAB.在△ABE和△ACD中 ∠BAE=∠CAD,∴.△ABE≌△ACD(SAS),∴.BE LAE =AD =CD,∠ABE=∠ACD=30°，∴.∠EBC=∠EBA+∠ABC=30°+30°=60°..EF⊥ C,在RABF中，B股=o2O=2EGD=BC+BD=DF BF BF BC,CD BE =2BF,..2BF DF BC-BF,..3BF DF BC. 米米应考策略米米 建议学生在备考时做到以下几个方面： 1.平时注意积累、归纳基本图形，熟练掌握基本图形中的数量关系， 2.认真探究第(1)问的证明方法，注意对比、迁移结论和证明方法.往往后面的结论和 前面的结论类似或相反，形式相似，证明方法也相似，也就是说“后问遵循前问”. 3.通过多做题，积累习题类型和解题方法，提高分析问题和解决问题的能力 七、（本题满分10分）方程（组）与不等式（组）与一次函数的实际应用题 米米考什么米米 本题通常考查利用二元一次方程组、一元一次不等式（组）与一次函数性质解决一 些实际问题， 米米怎么考米米 在已知条件下，通常第(1)问求两个基本量的值；第(2)问在一些新的条件下，建 立一次函数关系式；第(3)问在一些新的条件下，确定保证目标函数取得最大值或最 小值时问题的最佳方案， 米米试题回顾米米 (2025年龙东地区27题) 2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，吉祥物 “蜀宝”和“锦仔”亮相.第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和 “锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费 332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元. (1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？ (2)若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200 元，有哪几种购买方案？ (3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资 金是多少元？ 考情分析第9页（共12页) 见此图标服微信/抖音扫码为中考总复习冲刺蓄力。 米米试题答案米米 解：(1)设购买一个“蜀宝”需要α元，购买一个“锦仔”需要b元， 根据题意，得{ a+6-32,解得a=8. 2a+3b=380. 1b=68. 答：购买一个“蜀宝”需要88元，购买一个“锦仔”需要68元 (2)设购买“蜀宝”x个，则购买“锦仔”(30-x)个. 根据题意，得 88x+68(30-x)≥2160， 88x+68(30-x)≤2200， 解得6≤x≤8. x为正整数，∴.x=6,7,8. 当x=6时，30-6=24（个）； 当x=7时，30-7=23（个）； 当x=8时，30-8=22（个）， ∴.共有三种购买方案。 方案一：购买“蜀宝”6个，“锦仔”24个； 方案二：购买“蜀宝”7个，“锦仔”23个： 方案三：购买“蜀宝”8个，“锦仔”22个 (3)由题意可得W=88x+68(30-x)=20x+2040 .20>0, ∴.W随x的增大而增大 x=6,7,8, ∴.当x=6时，W值最小，W最小=20×6+2040=2160. 答：购买方案一需要的资金最少，最少资金是2160元. 米米应考策略米米 建议学生在备考时做到以下几个方面： 1.要熟练掌握一次函数的图象和性质： 2.能够运用数学建模思想建立一次函数关系式 3.能够根据一次函数的增减性，利用数形结合法、解不等式组的方法，解决实际问题中 的最大值或最小值问题， 4.通过做一定数量的习题，掌握本题的基本知识，基本技能技巧，积累解题经验，提高 解题能力. 八、（本题满分10分）坐标几何题 米米考什么米米 坐标与几何综合题是中考试卷的难点，综合性较强，涉及一元二次方程、一次函 数、三角形、四边形、勾股定理等知识.考查学生对待定系数法、数形结合思想、分类讨 论思想和转化思想的理解、运用情况，考查学生综合分析、推理论证的解题能力. 考情分析第10页（共12页) 见此图标器微信/抖音扫码 为中考总复习冲刺蓄力。 米米怎么考米米 在平面直角坐标系中，给出一个三角形或四边形，满足一些条件.例如：其中某两 条线段的长是一个一元二次方程的两根 第(1)问，求某条直线的解析式或某两个点的坐标； 第(2)问，由某个或某些动点在一定条件下运动，求所产生的一次函数的关系式； 第(3)问，点的存在性探索问题.近三年的第(3)问都是探索是否存在特定条件下的一个 动点，使得包括以该动点为顶点的三角形是特殊三角形或以该动点为顶点的四边形是特 殊四边形，若存在，求出所有满足条件的点的坐标. 米米试题回顾米米 (2025年龙东地区28题) 如图8，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，tan∠COA=√3，OA的长 是一元二次方程x2-3x-18=0的根，过点C作CQ⊥OA交OA于点Q,交对角线OB 于点P.动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿OA向终点A运动，动点N从点 B以每秒√3个单位长度的速度沿BO向终点O运动，M,N两点同时出发，设运动时间 为t秒. (1)求点P坐标； (2)连接MN,PM,求△PMN的面积S关于运动时间t的函数解析式； (3)当t=3时，在对角线OB上是否存在一点E,使得△MNE是含30°角的等腰三角 形.若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由 图8 米米试题答案米米 解：(1)由x2-3x-18=0, 解得x1=6,x2=-3. .·0A的长是x2-3x-18=0的根，.0A=6. .四边形OABC为菱形，∴.OA=OC=6. :tan∠C0A=√3，.∠C0A=60° 又.CQ⊥0A,∴.∠0CQ=30°，∴.0Q=3 .·四边形OABC为菱形，∴.OB平分∠COA, ∴.∠P0Q=30°，.PQ=3,.点P的坐标为(3，√3) (2)如答图4，过点M作MK⊥OB于点K. 由题可知BN=31,0M=1,则MK=之 考情分析第11页（共12页） 由(1)得0P=2√5，则PB=45. 当0<t<4时，PW=43-√3t, S=72(45-30)=-+w3: MO 当4<t≤6时，PW=√3t-43, 答图4 5=7·2(3-4)=2-52 -52+5(0<t<4), 4 综上所述，S= -34<e6). （3)存在，0,0)3.95,35} [解析]如答图5.当t=3时，OM=3,点M和，点Q重 合，BN=3√3，ON=3√3，∠ONM=∠NOM=30°.假 设在对角线OB上存在一，点E,使得△MNE是含30° 角的等腰三角形，当∠EMN为顶角时，点E1与点O -- E (O)M(Q)A H 重合，E,(0,0);当∠MEN为顶角时，点E2与点P重 答图5 合，E2(3,3);当∠ENM为顶角时，NE,=NM=0M=3.设E3(W3a,a),则 0B,=2a.0E,+NE=0N,2a+3=33,a=35- ,.3a= 9-33 2 E933,35-到综上所速，当=3时，在对角线0上存在点E,使得 2,2 △MWNE是含30°角的等腰三角形，E(0,0),E,(3,3),E,9上35,35-3 米米应考策略米米 建议学生在备考时做到以下几个方面： 1.熟练掌握三角形（尤其是特殊三角形）、四边形（尤其是特殊四边形）的一些基本性 质、勾股定理、一次函数和反比例函数的图象和性质、待定系数法等基础知识和基本 数学思想方法： 2.理解和准确运用点的坐标表示线段长度的方法. 3.熟练运用待定系数法求函数的解析式 4.运用分类讨论的思想方法求满足条件的所有点的坐标. 5.通过做题，学会将复杂问题化整为零、化难为易的解题策略.通过不断积累，坚持练 习来提高综合解题能力， 考情分析第12页（共12页)