第02讲 整式中的规律探究问题（压轴题组）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

第02讲 整式中的规律探究问题（压轴题组） 一．选择题组 1．（2021·重庆市育才中学九年级月考）用同样大小的圆按下列方式组成图案，第1个图形有7个圆，第2个图形有19个圆，第3个图形有37个圆，第4个图形有61个圆，…，则第7个图中有（ ）个圆． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：根据图形可知，第1个图形中有7个圆，第2个图形中有7+2×6个圆，第3个图形中有7+2×6+3×6个圆，第4个图形中有7+2×6+3×6+4×6个圆，...，∴第7个图形就有7+2×6+3×6+4×6+5×6+6×6+7×6=7+(2+3+4+5+6+7)×6=169(个)，故选：C． 2．（2021·湖北·武汉第三寄宿中学九年级月考）如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从图中取一列数1，3，6，10，…，记 ， ， ，…，那么 ，则 的值是（ ） A．13 B．10 C．8 D．7 【答案】D 【解析】解：由a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，知an＝1+2+3+…+n ，∴a9 45、ai 、a11 66，则a9+a11﹣ai＝83，可得：45+66 83，解得：i＝7，（负根舍去）故选：D． 3．（2021·宁夏·银川唐徕回民中学一模）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示10班学生的识别图案是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由题知，A选项班级序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝10，B选项班级序号为0×23+1×22+1×21+0×20＝6，C选项班级序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9，D选项班级序号为0×23+1×22+1×21+1×20＝7，故选：A． 4．（2021·湖北·五峰土家族自治县中小学教研培训中心九年级期中）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）． A．10 B．89 C．164 D．294 【答案】D 【解析】∵从右到左满5进1，∴右边第一列为n个1，即 ；右边第二列为n个5，即 ；右边第三列为n个25，即 ；右边第四列为n个125，即 ，∴孩子出生的天数为 ；故答案选D． 5．（2021·重庆市实验中学九年级月考）如图，下列图形都是由黑色和白色的棋子按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有2颗黑色棋子，第②个图形中有8颗黑色棋子，第③个图形中有将17颗黑色棋子……按此规体，则第⑧个图中黑色棋子的颗数是（ ） A．83 B．95 C．107 D．134 【答案】C 【解析】解：设第n个图形中有an颗黑色棋子（n为正整数），∵a1＝2×1＝2，a2＝3×3−1＝8，a3＝4×5−1−2＝17，a4＝5×7−1−2−3＝29，…，∴an＝（n＋1）（2n−1）−1−2−…−（n−1）＝（n＋1）（2n−1）− ＝ n（n＋1）−1（n为正整数），∴a8＝ ×8×（8＋1）−1＝107．故选：C． 6．（2021·江苏镇江·中考真题）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（ ） A．A1 B．B1 C．A2 D．B3 【答案】B 【解析】解：由题意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，整理得：2n＝260，则n不是整数，故A1的值不可以等于789；A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，整理得：2n＝254，则n不是整数，故A2的值不可以等于789；B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，整理得：2n＝256＝28，则n是整数，故B1的值可以等于789；B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，整理得：2n＝252，则n不是整数，故B3的值不可以等于789；故选：B． 7．（2021·云南广南·九年级期末）按一定规律排列的单项式： ， ， ， ，……，第n个单项式是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵一列单项式： ， ， ， ，……，∴第n个单项式是 ．故选：C 8．（2021·云南·一模）