专题02 规律探索题（数式规律、图形规律、与函数有关规律）-备战2024年中考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+题型突破+专题精练】（全国通用）

专题02律探索题 （数式规律、图形规律、与函数有关规律） 类型一数式规律 1．（2023·云南·统考中考真题）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·山东·统考中考真题）已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（    ） A． B． C． D．2 3．（2023·湖南常德·统考中考真题）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第a行b列，则的值为(   )                           …… A．2003 B．2004 C．2022 D．2023 4．（2023·四川内江·统考中考真题）对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（　　） A．199 B．200 C．201 D．202 5.（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（ ） A． B． C． D． 6.（2021·湖北随州市·中考真题）根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为（ ） A．100 B．121 C．144 D．169 7.（2021·山东济宁市·中考真题）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（ ） A． B． C． D． 8.（2021·湖北十堰市·）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ ） A．2025 B．2023 C．2021 D．2019 9.（2020•天水）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（　　） A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣2 10．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）观察下列式子： ；；；；；… 依此规律，则第（为正整数）个等式是 ． 11．（2023·山东临沂·统考中考真题）观察下列式子 ； ； ； …… 按照上述规律， ． 12．（2023·四川成都·统考中考真题）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 ；第23个智慧优数是 ． 13．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对： ．    14．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）点Q的横坐标为一元一次方程的解，纵坐标为的值，其中a，b满足二元一次方程组，则点Q关于y轴对称点的坐标为___________． 15．（2023·湖北恩施·统考中考真题）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系： ，4，，16，，64，……① 0，7，，21，，71，……② 根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为 ；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为 ． 16.（2021·湖南怀化市·中考真题）观察等式：，，，……，已知按一定规律排列的一组数：，，，……，，若，用含的代数式表示这组数的和是___________． 17.（2022·湖南怀化）正偶数2，4，6，8，10，……，按如下规律排列， 2 4     6 8     10   12 14   16   18   20 …… 则第27行的第21个数是______． 18.（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：； ； ； …… 根据以上规律，计算______． 19.（2022·安徽）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：，…… 按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 20.（2021·贵州铜仁市·中考真题）观察下列各项：，，，，…，则第项是______________． 21.（2022·四川达州）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______． 22.（2021·江西中考真题）下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫