第02讲 整式（知识点梳理）（记诵版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

第1讲 整式知识点梳理 考点01 代数式 1.代数式的概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式。单独一个数或一个字母也是代数式；运算符号是指加、减、乘、除、乘方等。 2.代数式的书写规则： （1）含有乘法运算的代数式的书写规则：字母与字母相乘，乘号一般可以省略不写，字母的排列顺序不变；数字与字母相乘，乘号一般也可以省略，但数字一定要写在字母的前面，且当数字是带分数时，必须写成假分数的形式；数字与数字相乘，乘号不能省略；带括号的式子与字母的地位相同。 （2）含有除法运算的代数式的书写规则：当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”，而改用分数线；因为分数线具有括号的作用，所以分数线又称括线。 （3）含有单位名称的代数式的书写规则：若代数式是和或差的形式，如需注明单位，则必须用括号把整个式子括起来后再写单位；若代数式是积或商的形式，则无需加括号，直接在代数式后面写出单位即可。 3.代数式的值 （1）代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出的结果，叫作代数式的值。 （2）求代数式的值的步骤： 第1步：代入，用具体数值代替代数式里的字母； 第2步：计算，按照代数式里指明的运算，计算出结果。 （3）求代数式的值时要注意：一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替；如果代数式里省略了乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号；代入数值时，不能改变原式中的运算符号及数字。 (4)运算时，要注意运算顺序。（先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要求先算括号里面的） 考点02 单项式和多项式 一、单项式 1.单项式的概念：如3、 、 、 等这些代数式都是数字、字母、数字与字母的积、字母与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 2.单项式中不能含有加减法运算，但可以含有除法运算。 3.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，确定单项式的系数的注意事项： （1）确定单项式的系数时，最好现将单项式写成数与字母的乘积的形式，在确定系数； （2）圆周率 是常数，单项式中出现 时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写，负数做系数应包括前面的符号； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。 4.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；不能将数字的指数一同计算。 二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫作多项式，例如： ， 等。 2.多项式的项：在多项式中每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。 3.多项式中应注意的问题： （1）多项式的每一项包括它前面的符号； （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，例如： 是一个三项式。 4.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫作这个多项式的次数。多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数；多项式通常以它的项的次数和项数来命名，例如： 是一个六次三项式。 5.整式：单项式与多项式统称为整式。所有的整式都是代数式，但反过来就不一定是整式。 6.多项式的降幂与升幂排列 （1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫作把这个多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫作把这个多项式按这个字母升幂排列。 考点03 整式的加减 1.同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，所有的常数项都是同类项。 2.合并同类项 （1）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项； （2）合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变； （3）合并同类项的一般步骤：①找出多项式中的同类项；②将多项式中的同类项移到一起；③将系数相加，字母和字母的指数不变。 3.去括号：如果括号外的因数是正数，那么去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 4.整式加减法的运算法则：几个整式加减，如果有括号，当出现多层括号时，一般由里向外去括号，如遇特殊情况，为了简便运算，也可由外向里逐层去括号。 考点04 整式的乘法 1.同底数幂的乘法： （1）法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 （2）符号表示： （ 都是正整数） （3）知识拓展：当3个或3个以上同底数幂相乘时，也同样适用这一法则；法则可以逆运用，即 ； 2.幂的乘方： （1）法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘； （2）符号表示： （ 都是正整数）； （3）知识拓展：法则可推广为 （ 都是正整数）；法则可逆运用， （ 都是正整数）；不要把幂的乘方与同底数幂的乘法