2026年绥化市中考数学考情分析-【中考123】2026年中考数学考前十五天全程复习（绥化市专用）

2026年绥化市中考数学考情分析 试题命制：《勤径中考123》工作室 【总体说明】 根据《绥化市2026年初中毕业学业考试总体说明》精神，可知2026年绥化市中考 数学考试时间为120分钟，试卷满分为120分.试题仍立足于回归教材.答题使用答题 卡，采用“电子阅卷”.在内容上，将会加强考查二次函数、圆、一元二次方程的根的判 别式、一元二次方程的根与函数关系等与高中知识衔接紧密的内容 【题型分述】 ☆☆基础题☆☆ 这里的基础题是指“选择题”和“填空题”. 米米考什么米米 一、单项选择题（每小题3分，满分36分） 二、填空题（每小题3分，满分30分） 米米怎么考米米 对基础知识的考查，仍遵循全面性原则和基础性原则.“全面性”是指所考查的知 识点要全面，重点内容适当突出.“基础性”是指遵循教材和课标的最基本要求，面向 全体学生 在题型设计、考查角度、试题呈现方式等方面可能会有所变化 试题仍会遵循实践性原则，尽量贴近学生的学习和生活实际，注重考查学生运用 所学知识解决身边实际问题的能力： ☆☆解答题☆☆ 一、尺规作图与统计概率综合题 米米考什么米米 主要考查： 1.基本的尺规作图. 2.数据的分析与概率的计算. 3.分析能力与计算能力： 米米怎么考米米 2023年绥化市中考真题第23题考查尺规作图与计算，24题为解直角三角形问 题.2024年绥化市中考真题第23题考查尺规作图与计算，24题为统计与概率问题， 2025年绥化市中考真题第23题考查尺规作图与计算，24题为统计与概率问题. 考情分析第1页（共12页) 米米试题回顾米米 (2025年绥化市中考23题) 尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹） 【初步尝试】如图1，用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线OP,使扇形OMW 的面积被直线OP平分； 【拓展探究】如图2，若扇形OMN的圆心角为30°，请你用无刻度的直尺和圆规作一条 以点O为圆心的弧CD,交OM于点C,交ON于点D,使扇形OCD的面积与扇形OMN 的面积比为1：4 图1 图2 米米试题答案米米 解：【初步尝试】如答图1，直线OP即为所求.（作法不唯一) D 答图1 答图2 【拓展探究】如答图2，弧CD即为所求.（作法不唯一) 米米试题回顾米米 (2025年绥化市中考24题) 2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一 致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高x(单位：c)数据分为A, B,C,D,E五组，并制成了如下不完整的统计图表， 组别 身高分组 人数 A 155≤x<160 B 160≤x<165 4 C 165≤x<170 m D 170≤x<175 12 E 175≤x<180 考情分析第2页 (共12页) 根据以上信息回答： (1)这次抽查的志愿者共有 人，扇形统计图中A的圆心角度数是 请补全条形统计图； (2)若B组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法 或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率 人数+ C 25% 10 D B 30% E 0 A B DE组别 图3 米米试题答案米米 解：(1)4045° C组的人数为40×25%=10（人）， 补全条形统计图如答图3所示 人数 10 10 DE组别 答图3 (2)设2名男志愿者分别记作男1、男2,2名女志愿者分别记作女1、女2，列表如下： 男 男2 女1 女2 男 (男2，男1) (女1，男) （女2，男1) 男2 (男1，男2)》 (女1，男2) (女2，男2)》 女1 (男1，女1) (男2，女1) (女2，女1)》 女2 (男1，女2) (男2，女2) （女1，女2) 共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者担任组长的结果有2种， :刚好抽中两名女志愿者扫任组长的概率为号-古 米米应考策略米米 建议学生在备考时做到以下几个方面： 1.熟练掌握教材中有关尺规作图的内容，掌握五种基本尺规作图. 2.熟练掌握数据的分析、统计图的理解及概率初步等知识， 考情分析第3页（共12页） 二、二元一次方程组与一次函数综合题 米米考什么米米 本题主要考查： 1.二元一次方程组的求解 2.一次函数的图象与性质. 3.根据题中背景列方案， 米米怎么考米米 本题通常有三问： 第(1)问，往往列二元一次方程组求两种类型各有多少或单价分别是多少元； 第(2)问，往往与一元一次不等式及一次函数相结合求最值； 第(3)问，往往根据一次函数图象求特殊值， 米米试题回顾米米 (2025年绥化市中考25题) 自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流.某科技公司计 划投入一笔资金用来购买A,B两种型号的芯片.已知购买1颗A型芯片和2颗B型 芯片共需要750元，购买2颗A型芯片和3颗B型芯片共需要1300元. (1)求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元； (2)若该公司计划购买A,B两种型号的芯片共8000颗，其中购买A型芯片的数量不 少于B型芯片数量的3倍.当购买A型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是 多少元； (3)该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前 往目的地N,两车到达N地后均停止行驶.如图4，y(km),km 480----- y甲yz yz(km)分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车行驶的时间x(h) 之间的函数关系.请根据图象信息，解答下列问题： ①甲车的速度是 60K km/h; ol 7 x/h ②当甲、乙两车相距30km时，直接写出x的值 图4 米米试题答案米米 解：(1)设购买1颗A型芯片需要m元，购买1颗B型芯片需要n元， rm+2n=750, rm=350, 根据题意，得 解得 2m+3n=1300,n=200. 答：购买1颗A型芯片需要350元，购买1颗B型芯片需要200元. 考情分析第4页（共12页) (2)设购买A型芯片a颗，则购买B型芯片(8000-a)颗， 根据题意，得a≥3(8000-a), 解得a≥6000. 设所需资金为W元，则W=350a+200(8000-a)=150a+1600000. 150>0,∴.W随a的增大而增大 .a≥6000，.当a=6000时，W值最小， W最小=150×6000+1600000=2500000. 答：当购买A型芯片6000颗时，所需资金最少，最少资金是2500000元. (3)①80 ②1.5或4.5或6.5 米米应考策略米米 建议学生在备考时做到以下几个方面： 1.养成认真看图、读图，再阅读题目的习惯，理解题意，收集、整理、分析数据，联想相关 的数学知识，为解决后面的问题做好准备： 2.结合图象和文字信息，由简单到复杂进行解题.注重观察图象上的一些关键点，如线 段的端点、原点、交点和一些线上的特殊点，然后合理设出解析式，代入相关点的坐 标进行解题 三、圆的证明（切线的判定）与计算题 米米考什么米米 本题主要考查圆的计算和证明.主要知识点涉及勾股定理、垂径定理、圆周角定理 及其性质，切线的判定与性质，三角形、四边形和圆等简单结合 米米怎么考米米 通常给出圆与三角形或特殊四边形的位置关系等条件，判定或证明圆的切线，计 算圆的弦长等某些线段的长度， 米米试题回顾米米 (2025年绥化市中考26题) 如图5，∠AP0=∠BP0,PA与⊙0相切于点M,连接OM.OP与 ⊙O相交于点C,过点C作CD⊥OM,垂足为E,交⊙0于点D,连 M 接PD交OM于点F. (1)求证：PB是⊙O的切线； (2)当PC=6,PM=CD时，求线段MF的长 图5 考情分析第5页（共12页) 米米试题答案米米 (1)证明：如答图4，过点O作ON⊥PB于点N. .OW⊥PB,∴.∠PN0=90° PA与⊙O相切于点M,∴.OM⊥PA, ∴.∠PM0=∠PW0=90°. .∠AP0=∠BP0,P0=P0, ∴.△PM0≌△PN0,∴.OW=OM. 答图4 .OM为⊙0的半径，∴.OW为⊙0的半径 ON⊥PB,∴.PB是⊙O的切线. (2)解：CD10M,0M为半径，CE=DE=2CD, pw=c0,品-隔-房 .·∠OMP=90°，∠OEC=90°，：.CD∥PM, △0na0Ec,g张-8S 20c PC=6,号=oC+600=4,.0C=0M=4. 在Rt△M0P中，PM=√OP2-0M=√(6+4)2-42=2√21， .CE-DE-4.O/0 8 .∠FMP=∠FED,∠MFP=∠EFD, MF MP △MFP∽△EFD,∴.EF=ED 设MF=x,则EF=4-x-8=12 子2解得x-只MP-号 小1 5~x42i 7 5 米米应考策略米米 建议学生在备考时做到以下几个方面： 1.熟练掌握垂径定理、圆周角定理及其推论、三角形或四边形的内切圆与外接圆性质、 切线的判定与性质定理、弧长公式和扇形面积公式等主要内容. 考情分析第6页（共12页) 2.掌握与圆有关的等角、等弦的证明方法 3.掌握求和圆有关的阴影面积的基本方法（公式法、割补转化法、拼凑法和等积变形 法等). 四、几何综合题 米米考什么米米 本题侧重考查： 1.三角形、四边形的有关概念和基本性质 2.特殊三角形、特殊四边形的判定 3.全等三角形的判定及应用 4.三角形、四边形中，有关的计算与证明： 米米怎么考米米 本题通常证明两条或三条线段之间的和差倍分关系或利用线段关系求证三角形 全等；在一些新的条件下，求某条线段的长度或某个角度或线段间关系，有时会直接以 填空的形式出现，也有可能出几何探究题；与函数相结合求函数关系式；探究线段间关 系并求值 米米试题回顾米米 (2025年绥化市中考27题) 综合与实践 如图6，在边长为8的正方形ABCD中，作射线BD,点E是射线BD上的一个动点，连 接AE,以AE为边作正方形AEFG,连接CG交射线BD于点M,连接DG.（提示：依题意 补全图形，并解答) 【用数学的眼光观察】 (1)请判断BD与DG的位置关系，并利用第一个图说明你的理由； 【用数学的思维思考】 (2)若DG=a,请你用含a的代数式直接写出∠CMB的正切值 【用数学的语言表达】 (3)设DE=x,正方形AEFG的面积为S.请求出S与x的函数解析式（不要求写出自 变量x的取值范围). 窝区入 图图 考情分析第7页（共12页) 米米试题答案米米 解：(1)BD⊥DG.理由如下： ,·四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形， .AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°， ∴.∠BAE=90°-∠DAE=∠DAG, ∴.△BAE≌△DAG, ∴.∠ABE=∠ADG :∠ABD+∠ADB=90°， ∴.∠ADG+∠ADB=90°，即∠BDG=90°， .BD⊥DG (2)2a+8 8 [解析]如答图5，连接AC交BD于点O,则LCOD=90°.：正方形 ABCD的边长为8，∴.AC=BD=√2AB=8√2，.OC=OD=4W2,∴.OM=OD- DM=42-DM.LGDM=∠COM=90°，∠GMD=∠CMO,∴.△GMD∽ △CM0, DG DM 即a DM 解得DM=45a.∠BDG=0, 424√2-DM 42+a 六m人c8=tn<D6-0%=a1克-2g+8 4√2a 8 答图5 答图6 答图7 (3)当点E在线段BD上时，如答图6，过点E作EK⊥AD于点K :四边形ABCD是正方形， .∠ADE=45°， ∴.△DEK为等腰直角三角形， ·DK=EK=DE·sin45°=2x 2, ·AK=AD-DK=8- 2 考情分析第8页（共12页) 在△MK5中，E=EK+AK=(停+8-子=-8w2+64, .S=AE2=x2-82x+64: 当点E在BD延长线上时，如答图7，过点E作EL⊥AD交AD延长线于点L. 同理可得L=0L=号： AL=AD+DL=8+ 24. 在m△正中，A=+4证=+8+=+82x+6, .S=AE=x2+8√2x+64. [x2-8V2x+64, 综上所述，S与x的函数解析式为S= x2+82x+64 米米应考策略米米 建议学生在备考时做到以下几个方面： 1.复习时要熟练掌握三角形、四边形的基础知识和基本技能，同时，要注意理解和运用 分类讨论思想，全面分析问题，养成认真画图，善于思考的良好习惯. 2.清晰、准确地画图，按照采分点答题，解题过程要详细， 五、代数与几何综合题（二次函数综合题） 米米考什么米米 本题的考查方式大致为： 1.抛物线的函数解析式、图象的开口方向、对称轴、顶点坐标等内容是中考命题的 热点。 2.抛物线的性质与三角形、四边形知识，圆的综合 3.平移、翻折、旋转变换及最值问题， 另外还要考查待定系数法、配方法及分类讨论思想、转化思想等基本数学思想方法 米米怎么考米米 本题通常有3问： 第(1)问，求点的坐标，直线、抛物线的函数解析式； 第(2)问，与三角形、四边形结合，探求有关几何方面的问题，比如求某点的坐标等； 考情分析第9页（共12页) 第(3)问，一般考查抛物线和动点及几何图形的综合问题， 米米试题回顾米米 (2025年绥化市中考28题)》 综合与探究 如图9，抛物线y=ax2+bx-5交x轴于A,B两点，交y轴于点C.直线y=x-5经过 B,C两点，若点A(1,0),B(-5,0),点P是抛物线上的一个动点（不与点A,B重合） (1)求抛物线的函数解析式； (2)过点P作直线PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,当PE=3ED时，求P点坐标； (3)若点F是直线BC上的一个动点，请判断在点B右侧的抛物线上是否存在点P,使 △AFP是以PF为斜边的等腰直角三角形.若存在，请直接写出点P的坐标；若不 存在，请说明理由， 0 图9 图10 图11 米米试题答案米米 解：(1).抛物线y=ax2+bx-5交x轴于A(1,0),B(-5,0)两点， 「a+b-5=0, a=1, 解得 25a-5b-5=0, b=4, ∴.抛物线的函数解析式为y=x2+4x-5. (2)y=x2+4x-5中，当x=0时，y=-5, ∴.C(0,-5), ∴.设直线BC的解析式为y=x-5. B(-5,0),.-5k-5=0, 解得k=-1, ∴.直线BC的解析式为y=-x-5. 设P(x,x2+4x-5),则E(x,-x-5). 如答图8，当x<-5时，PE=x2+4x-5-（-x-5)=x2+5x,DE=-x-5. PE=3ED,.x2+5x=3(-x-5), 考情分析第10页（共12页) 解得x1=-3(舍去)，x2=-5(舍去)， .点P不存在； 如答图9，当-5<x<0时，PE=-x-5-（x2+4x-5)=-x2-5x,DE=x+5 PE=3ED,.-x2-5x=3(x+5), 解得x1=-3,x2=-5(舍去)， .当x=-3时，x2+4x-5=-8, .P(-3,-8); 答图8 答图9 如答图10，当0<x<1时，PE<DE,点P不存在； 如答图11，当x>1时，PE=x2+4x5-（-x5)=x2+5x,DE=x+5. PE =3ED .x2+5x=3(x+5), 解得x1=3,x2=-5(舍去)， .当x>3时，x2+4x-5=16, .P2(3,16) 综上所述，点P的坐标为P(-3,-8),P2(3,16). 答图10 答图11 考情分析第11页（共12页) (3)存在，点P的坐标为(-1，-8)或(-2，-9)或(2,7). [解析]如答图12，过点F,P作FG⊥x轴于点G,PH⊥x轴于点H,则∠AGF= ∠AHP=90°..·△AFP是以PF为斜边的等腰直角三角形，∴.AF=AP,∠PAF =90°，∴.∠FAG+∠PAH=∠APH+∠PAH=90°，∴.∠FAG=∠APH,∴，△AFG ≌△PAH,∴.AH=FG,PH=AG.设P(m,m2+4m-5),当-5<m<1时，AH=1 -m,PH=-m2-4m+5,.FG=1-m,.-x-5=1-m,∴.x=m-6, .F(m-6,1-m),AG=1-(m-6)=7-m,.-m2-4m+5=7-m,解得 m1=-1,m2=-2,∴.点P的坐标为(-1，-8)或(-2，-9)； 当m>1时，AH=m-1,PH=m2+4m-5,如答图13，∴.FG=m-1,∴.-x-5= m-1,∴.x=-m-4,.F(-m-4,m-1),∴.AG=1-（-m-4)=m+5,∴.m2 +4m-5=m+5,解得m1=2,m2=-5(舍去)，∴.点P的坐标为(2,7). 综上所述，点P的坐标为(-1，-8)或(-2，-9)或(2,7) 答图12 答图13 米米应考策略米米 解答二次函数的图象与性质的综合题时，重点要掌握： 1.根据题中的两（或三）个条件，利用待定系数法求二次函数的解析式 2.熟练准确地求出图象与x轴、y轴的交点坐标，结合图象解决和三角形、四边形面积 有关的问题 3.深入研究，挖掘第(3)问中的条件，综合运用所学知识进行解题， 考情分析第12页（共12页)