四川省绵阳南山中学2021-2022学年高一上学期半期考试数学试题

2021年11月 绵阳南山中学2021年秋季高2021级半期考试 数学试题 命题人：刘守卫 审题人：何宗福 第Ⅰ卷 1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集 ，集合 ， ，则 （ ） 2. 下列函数中与函数 相等的是（ ） 3. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） 4. 函数 的定义域为（ ） 5. 函数 的零点一定位于区间（ ） 6. 幂函数 的图象经过 ，则 （ ） 7. 设 ，则 ， ， 的大小关系是（ ） 8. 已知函数 ，则 （ ） 9. 定义在 上的奇函数 ，满足 ，且在 上单调递减，则 的解集为（ ） 10. 已知函数 满足 时恒有 成立，那么实数 的取值范围是（ ） 11. 设函数 为常数 ，若 ，则 （ ） 12. 已知 ，且 ，若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围为（ ） 2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数 恒过定点为_______. 14. 计算： ________. 15. 若 ，则 ________. 16. 已知实数 满足等式 ，给出下列五个关系式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ . 其中不可能成立的关系式为_________. 第Ⅱ卷 3、 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分） 已知集合 ， . （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若 ，且 ，求实数 的取值范围. 18. （本题满分12分） 对于函数 . （Ⅰ）探索函数 的单调性； （Ⅱ）是否存在实数 使 为奇函数？ 19. （本题满分12分） 已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， . （Ⅰ）求函数 在 上的解析式； （Ⅱ）作出函数 的草图（不用列表），并指出它的单调递减区间； （Ⅲ）若函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围. 20. （本题满分12分） 南山中学学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散.该小组发现注意力指标 与上课时刻第 分钟末的关系如下（ ，设上课开始时， .） EMBED Equation.3 .若上课后第 分钟末时的注意力指标为 . （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）在一节课中，学生的注意力指标至少达到 的时间能保持多长？ 21. （本题满分12分） 已知函数 在区间 上有最大值 和最小值 .设 . （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若不等式 在 有解，求实数 的取值范围. 22. （本题满分12分） 已知函数 与 ，其中 是偶函数. （Ⅰ）求实数 的值； （Ⅱ）求函数 的定义域； （Ⅲ）若函数 只有一个零点，求实数 的取值范围. $绵阳南山中学2021年秋季高2021级半期考试 数学答题卡 姓名: 班级: 考场/座位号: 正确填涂 者号 [0]|[0][0[0][oJ[oJ[oJ0]0][o][0 缺考标记 [2][2][2]|2][2][2]2][2]21[21[2] [3][3][3][3][3][3][3]3][31[31[3] 41[414][41[41|[414[41[41[41[4 [5][51[5|[51[5][5151[5][51[51[5 [61[61[6|[61[6][6161[6]|[61[61[6] 777777t77|7[7 [8][8][8][8][8181[8][8]8][8][8 [9][9]t9[gg9tgtggn9[g 注意事项 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2.客观题答题,必须使用2B铅笔填涂,修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题