广东省深圳市广东实验中学深圳学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题(无答案)

广东实验中学深圳学校2021—2022学年（上）高一级期中考试 数学 命题：周珊珊 审定：张成宇 校对：张成宇 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回. 第一部分选择题（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集，，，则 A. B. C. D. 2.若函数的定义域是，则函数的定义域是 A. B. C. D. 3.命题“，”的否定为 A.， B.， C.， D.， 4.在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5cm，人跑开的速度为每秒4m，为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100m以外的安全区，导火索的长度（cm）应满足的不等式为 A. B. C. D. 5.下列说法正确的是 A.“”是“”的充分不必要条件 B.一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形 C.对任意实数，，“是无理数”是“为无理数”的充分条件 D.“”是“”的充分不必要条件 6.若不等式的解集为，则函数的图象可以为 A. B. C. D. 7.定义在上的运算：.若不等式对任意实数都成立，则 A. B. C. D. 8.已知定义域为的函数的图象是连续不断的，且满足下列条件：①；②，；③，当时，都有.则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.已知幂函数的图象过点，则下列结论正确的是 A.是奇函数 B.是增函数 C.是偶函数 D.的定义域为 10.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.， B.， C.， D.， 11.下列结论正确的是 A.当时， B.当时，的最小值是2 C.当时，的最大值为1 D.设，且，则的最小值为 12.设定义域为的奇函数，当时，，下列说法正确的是 A.当时，恒有 B.若时，的最小值为，则的取值范围是 C.不存在实数，使函数有5个不相等的零点 D.若关于的方程所有实数根之和为0，则 第二部分非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数，若，则__________. 14.设是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则，，的大小顺序是__________.（用“＞”连接） 15.已知，集合，，若，则的取值范围是___________. 16.已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围是_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知集合，. （1）求； （2）求. 18.（12分）已知命题，.记使为真命题时实数的取值集合为. （1）求集合； （2）设集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19.（12分）已知不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）在（1）的条件下解不等式. 20.（12分）已知是定义域为的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最大值和最小值； （3）若函数在上单调递增，求实数的取值范围. 21.（12分）国家致力于将粤港澳大湾区打造成为具有全球影响力的国际科技创新中心，大学生无疑是未来大湾区创新创业的主力军，为此市政府出台了针对大学毕业生的优惠政策，大力提倡大学毕业生自主创业，以创业带动就业.大江同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产万件，需另投入流动成本为（万元），在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，（万元）.每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本） （2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 22.（12分）已知函数对任意，恒有. （1）证明是奇函数； （2）若时，，判断的单调性，并给出证明； （3）在（2）的条件下，不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围. $