第32-34讲 空间向量与立体几何-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习特训特练（基础版，全国通用版）

第32讲 空间几何体的体积及表面积 一、单选题 1．（2021·北京朝阳·高一期末）如图、在四棱锥中，底面为矩形，底面，若，，则该四棱锥的体积为（ ） A．18 B．12 C．9 D．6 【答案】D 由题意可得：该四棱锥的体积为， 故选：D. 2．（2021·天津高一期末）已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：圆锥底面半径为1，母线长为2， 则圆锥的侧面积为 ． 故选：． 3．（2021·天津滨海新·）已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的表面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 设圆柱的底面半径为，母线长为， 因为侧面展开图是一个边长为的正方形， 所以，可得， 所以圆柱的表面积为. 故选：A. 4．（2021·北京高一模拟预测）如图所示，在正方体中，是棱上任意一点，四棱锥的体积与正方体的体积之比为（ ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【详解】 设正方体的棱长为，则正方体的体积， 易知四棱锥的高为点到底面的距离，即侧棱长， 所以四棱锥体积为， 所以， 故四棱锥的体积与正方体的体积之比为． 故选：B 5．（2021·天津市南开区南大奥宇培训学校高三模拟预测）高为1的圆锥内接于半径为1的球，则该圆锥的体积为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 如图 由题意可知，圆锥的高为， 又圆锥内接于半径1为的球，所以圆锥的底面即为该球的大圆，所以, 即该圆锥的高和底面的半径均为1， 所以该圆锥的体积为. 故选：B. 6．（2021·天津和平·高三三模）在圆柱内有一个球，球分别与圆柱的上、下底面及母线均有且只有一个公共点.若，则圆柱的表面积为（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 依题意可得圆柱的底面半径，高， 所以圆柱的表面积. 故选：C. 7．（2021·山东日照·）已知圆柱底面半径为2，母线长为3，则其侧面积为（ ） A．12 B．16 C． D． 【答案】D 【详解】 因为圆柱底面半径为2，母线长为3， 所以其侧面积为. 故选：D. 8．（2021·湖北武昌·武汉中学高二月考）中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cuán）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近30°，若取，则下列结论正确的是（ ） A．正四棱锥的底面边长为48m B．正四棱锥的高为4m C．正四棱锥的体积为 D．正四棱锥的侧面积为 【答案】C 【详解】 如图，在正四棱锥中，为正方形的中心，， 则为的中点，连接，则平面，， 则为侧面与底面所成的锐二面角， 设底面边长为．正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为， 这个角接近30°，取，∴， 则，，． 在中，，解得，故底面边长为， 正四棱锥的高为，侧面积为， 体积． 故选：C． 二、多选题 9．（2021·全国高一课时练习）正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（ ） A．正三棱锥高为3 B．正三棱锥的斜高为 C．正三棱锥的体积为 D．正三棱锥的侧面积为 【答案】ABD 【详解】 设为等边三角形的中心，为的中点，连接， 则为正三棱锥的高，为斜高， 又，，故, 故AB正确. 而正三棱锥的体积为，侧面积为， 故C错误，D正确. 故选：ABD. 10．（2021·肇庆市高要区第二中学）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为 C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．圆锥的表面积最小 【答案】CD 【详解】 对于A，圆柱的底面直径和高都与一个球的直径相等， 圆柱的侧面积为，故A错误； 对于B，圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等， 圆锥的侧面积为，故B错误； 对于C，圆柱的侧面积为，球面面积为， 圆柱的侧面积与球面面积相等，故C正确； 对于D，圆柱的表面积为， 圆锥的表面积为， 球的表面积为， 圆锥的表面积最小，故D正确． 故选：CD 11．（2021·浙江省兰溪市第三中学高二开学考试）已知圆柱的底面直径为2，其侧面展开图为一个正方形，则（ ） A．圆柱的母线长为 B．圆柱的侧面积为 C．圆柱的体积为 D．圆柱的表面积为 【答案】BC 【详解】 设底面半径为r，母线长为l， 因为圆柱的底面直径为2， 所以r=1， 又其侧面展开图为一个正方形， 所以母线长为，圆柱的侧面积为， 圆柱的体积为，圆柱的表面积为， 故选：BC 12．（2021·辽宁庄河高中高二开学考试）正四棱锥中，底面边长