福建省建宁县 2021-2022 学年上学期八年级期中质量检测 数学试题

2021-2022学年福建省三明市建宁县八年级（上）期中数学试卷 一、选择（共10小，每小4分，满分40分.在每小出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂） 1．数3﹣2，﹣1，0，﹣中最大的是（　　） A．3﹣2 B．﹣1 C．0 D．﹣ 2．下列运算正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．a6÷a2＝a3 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 3．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．10，8，4 C．7，25，24 D．7，15，12 4．已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，﹣3），则下面结论中正确的是（　　） A．A，B关于原点对称 B．A，B关于y轴对称 C．A，B关于x轴对称 D．A，B之间的距离为4 5．下列各式中正确的是（　　） A．﹣|﹣2|＝2 B．＝±2 C．＝3 D．30＝1 6．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（　　） A．3楼5号 B．北偏西40° C．解放路30号 D．东经120°，北纬30° 7．下列说法错误的是（　　） A．4的算术平方根是2 B．是2的一个平方根 C．﹣1的立方根是﹣1 D．化简结果是﹣3 8．估算+1的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 9．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　） A．121 B．120 C．90 D．不能确定 10．一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从A点到B点经过的路线长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题卡相应位量） 11．下列各数：，3.1415926，0，0.010010001⋯，0.4，其中无理数是 　 　． 12．已知，如图中未知正方形的面积是 　 　． 13．使有意义的x的取值范围是 　 　． 14．我们规定，若a+b＝﹣1，则称a与b是关于1的平衡数，已知4+2与m是关于1的平衡数，那么m＝　 　． 15．已知a、b满足+|b+3|＝0，求（a+b）2013的值 　 　． 16．观察下列等式： ； ； ⋯ 根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2020+x2021＝　 　． 三、解答（共9小题，满分86分，请将解答过程写在答卡的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：（1）； （2）． 18．（1）已知，2（x﹣1）3＝128，求x的值； （2）通过推理计算，比较与的大小． 19．先化简，再求值（﹣）×，其中a＝2，b＝8． 20．如图，已知点P（2m﹣1，6m﹣5）在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A在x轴上，点B在y轴上． （1）求点P的坐标． （2）当∠APB绕点P旋转时，OA+OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值． 21．如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m． （1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC； （2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？ 22．三明是革命老区、红色苏区，在学校组织的了解三明苏区县的综合实践活动过程中，小明和小丽分别通过坐标系来将查找到的苏区县在地图上位置描述出来，他们建立了相同的坐标系，如图： 小明说：“明溪在原点的西南方向．” 小丽说：“三明的坐标是（0，﹣1）．” 实际上，他们说的位置都是正确的，请结合两人说的，回答下列问题： （1）依据两位同学的描述，请在图中画出横轴（x轴），纵轴（y轴），坐标原点； （2）建宁县的坐标是（ 　 　，　 　），明溪县的坐标是（ 　 　，　 　）. 23．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n， 如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6． （1）计算：※（﹣2）； （2）若2※m＝，求m的值，并在所给的数轴上表示出m（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. 24．据我国古代《周牌算经》记载，公元前1120年商周对周公说，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾是三、股是四、那么弦就等于五，后人概括为“勾三、股四、弦五”． （1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，计算（9﹣1），（9+1）与（25﹣1），（25+1），并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式； （2）根据（1）的规律，用n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想它们之间的关系并对你的猜想加