天津市南开中学2021-2022学年高一上学期期中检测数学试题

南开中学2021—2022学年度第一学期期中检测 ( 考试时 间： 100 分钟 )高一数学试卷 I卷(共40分) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共100分。考试结束后，将答题卡、答题纸一并交回。 1、 单项选择题（共10题，每题4分） 1．全集，，，则（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数，则（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 6．定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（ ） A． B．2 C．0 D．1 8．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 9．当时，函数的值域为（ ） A． B． C． D． 10．函数在区间上单调递减，则的最大值为（ ） A . B. C. D. II卷（共60分） 二、填空题（共6题，每小题4分） 11．集合，，，实数的取值范围是__________. 12．集合，，则 . 13．函数的单调递减区间为__________． 14．函数为偶函数，则实数的值为___________. 15．奇函数的定义域为，，， . 16．若，，则的最小值为___________. 三、解答题 （共3题，共36分） 17．（8分）集合，． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 18．（12分）解关于的不等式：（）． 19．（16分）函数（）． （1）当时， ① 求函数的单调区间； ② 求函数在区间的值域； （2）当时，记函数的最大值为，求的表达式． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A C A D D B A C 二、填空题 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题 17．解：（1） 时，集合， ． ∴， ∴或． （2）∵集合，， ，∴， ∴当时，，解得， 当时，，解得． 综上，的取值范围是． 18．【详解】 当时，不等式化为，； 当时，原不等式化为， 当时，不等式的解为或； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为或； 当时，不等式的解为 综上所述，得原不等式的解集为： 当时，不等式的解为 当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或． 19．【详解】 （1）当时，； ①当时，，在上单调递增； 当时，， 在上单调递减，在上单调递增； 综上所述：的单调递增区间为，；单调递减区间为 ②由①知：在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， ，； ，，，，，， 在上的值域为. （2）由题意得： ①当，即时，，对称轴为； 当，即时，在上单调递增，； 当，即时，在上单调递增，在上单调递减，； ②当，即时，若，；若，； 当时，，对称轴， 在上单调递增，； ③当，即时 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， ， 若，即时，； 若，即时，； 综上所述：. 1．解：因为全集，集合，集合，所以，所以 故选：A 2．【详解】要使函数有意义，则，解得. 所以函数的定义域为. 故选：B 3．【详解】且，所以“”是“”的充分不必要条件， 故选:A. 4．【详解】∵函数，∴， . 故选：C. 5．【详解】对于A，定义域为，因为，所以函数是奇函数，任取，且，则，因为，且，所以，即，所以在上为增函数，所以A正确， 对于B，因为定义域为，所以函数为非奇非偶函数，所以B错误， 对于C，因为定义域为，因为，所以为偶函数，所以C错误， 对于D，因为定义域为，因为，所以函数为非奇非偶函数，所以D错误， 故选：A 6．【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上也是单调递减，且，， 所以当时，，当时，， 所以由可得： 或或 解得或， 所以满足的的取值范围是， 故选：D. 7．【详解】． 故选：D． 8．【详解】由可得，