专题03 二次函数-备战2022年中考数学必做题精选（江苏专用）

专题03 二次函数 【核心技法 】 【技法 1 】图像性质（考虑问题的优先级顺序如下） 1. 二次函数的开口（与对称轴共同影响函数的增减性） 2. 二次函数的对称轴（俩对称点的横坐标之和等于对称轴的2倍；增减性在对称轴俩侧相反） 3. 顶点（顶点公式（-b/2a，(4ac-b²)/4a）） 4. X,Y轴交点 【题 1-1】（2021·全国·九年级课时练习）在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【题 1-2】（2021·湖北十堰·九年级期末）下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程的一个近似根是( ) A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3 【题 1-3】（2021·河南·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，有五个点，将二次函数的图象记为W．下列的判断中 ①点A一定不在W上； ②点B，C，D可以同时在W上； ③点C，E不可能同时在W上． 所有正确结论的序号是_________． 【技法 2 】增减性问题（主要考虑对称轴与开口即可，不同题目分情况时可进行一定简化！） 1. 定轴动区间问题（根据区间分4种情况:同在对称轴左；同在对称轴右；左边点靠近对称轴；右边点靠近对称轴） 2. 动轴定区间问题（根据对称轴分4种情况:对称轴在区间左；对称轴在区间右；对称轴靠近左边点；对称轴靠近右边点） 【题 2-1】（2019·吉林汽车经济技术开发区·二模）已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数），当﹣2≤x≤1时，函数值y有最大值为4，则m的值为________． 【题 2-2】当0≤x≤2时，二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m有最小值为3，则m的值为　　． 【题 2-3】（2021·江苏南通·一模）已知抛物线过点 （1）求b的值； （2）当时，请确定m，n的大小关系； （3）若当时，y有最小值3，求的值． 【技法 3 】图像平移 1. 左右上下的平移利用左加右减上加下减 2. 旋转翻折对称利用找a与顶点坐标利用顶点式处理（旋转翻折对称的变换|a|不会变！） 【题 3-1】（2018·山西·九年级专题练习）将抛物线y＝x2＋4x＋3沿y轴向右平移3个单位，然后再向上平移5个单位后所得抛物线的顶点坐标是（ ） A．(5，7) B．(－1，7) C．(1，4) D．(5，4) 【题 3-2】将抛物线的图象向上平移3个单位，则平移后的抛物线C1的解析式为　 　，再将C1以原点为中心，旋转180度所得抛物线C2的解析式为　 ． 【题 3-3】（2021·江苏南京·九年级专题练习）已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：该二次函数图象向左平移_____个单位，图象经过原点． x … ﹣1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 【技法 4 】有定点或定对称轴的二次函数 【题 4-1】（2021·江苏·苏州市景范中学校九年级月考）下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是__________． 【题 4-2】（2021·江苏·常州外国语学校九年级期末）如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a(a＜0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E． (1)抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为_____，点A的坐标为_____； (2)若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下，如图②Q(m，0)是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【题 4-3】（2021·江苏·南通田家炳中学模拟预测）把函数的图象绕点旋转，得到新函数的图象，我们称是关于点的相关函数．的图象的对称轴与轴交点坐标为． （1）填空：的值为　 　（用含的代数式表示） （2）若，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的解析式； （3）当时，的图象与轴相交于两点（点在点的右侧）．与轴相交于点．把线段原点逆时针旋转，得到它的对应线段，若线与的图象有公共点，结合函数图象，求的取值范围． 【技法 5 】研