陕西省陈仓区2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

陈仓区2021—2022学年度第一学期期中考试试题（卷） 高一数学 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合，且，则M等于 A. B. C. D. 2. 有下列说法： 与表示同一个集合 由组成的集合可表示为或； 方程的所有解的集合可表示为； 集合是有限集． 其中正确的说法是   A. 、 B. 、、 C. D. 3. 已知0，，则实数x的值为      A. 0 B. 1 C. D. 4. 已知集合，，则 A. B. C. D. 5. 函数的定义域为 A. B. C. D. 6. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是 A. B. C. D. 7. 已知函数定义域是，则的定义域是    A. B. C. D. 8. 若函数在区间内存在最小值，则m的取值范围是    A. B. C. D. 9. 下面各组函数中表示同一个函数的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 若，则的值是 A. B. 3 C. D. 9 11. 函数的图象可能是     A. B. C. D. 12. 已知函数其中且的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则的值为      A. B. C. D. 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知集合，且，则a的取值为          ． 14. 已知函数满足，且对任意的实数x，都有成立，则           ． 15. 函数的值域为          ． 16. 已知方程有一正根一负根，则实数m的取值范围是          ． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 集合，． 求； 求． 18. 已知函数， 求，的值； 求证是定值． 19. 计算； 的值； 已知，，计算的值． 20. 已知指数函数经过点． 求的解析式及的值； 若，求x的取值范围． 21. 已知函数，，且 求的定义域 若，求使的x的取值范围 22. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件． 设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数的表达式； 当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 高一数学期中2021.11答案和解析 一选择填空12*5 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C C D C C B B A D A 二填空4*5 13.【答案】3 14.【答案】2022   15.【答案】 16.【答案】  三解答共计70分    17.（12分）【答案】解：集合，， ． 或， ． 【解析】本题考查交集、并集、补集及其运算，属于基础题． 化简集合B，再根据并集定义求出两集合的并集即可． 求出集合A的补集，然后求解即可． 18. （12分）【答案】解：函数， ， ． 证明：， ． 是定值1． 【解析】本题考查函数值的求法，是基础题， 利用函数表达式，能求出，的值． 由，直接运算证明是定值1． 19. （12分）【答案】解：原式 ， ， ． 【解析】本题主要考查了有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质，是基础题． 利用有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质求解 先由得到，把原式化为，代入即可计算出结果． 20. （12分）【答案】解：因为经过点， 所以，所以， 所以 ， 所以； 因为，即， 又 在R上为增函数， 所以， 的取值范围为：． 【解析】本题考查了指数函数的定义、指数函数的单调性以及不等式的解法，属于基础题 将点代入到，解得a的值，即可求出解析式，由此可求出的值； 根据指数函数为增函数，转化不等式，解之即可． 21. （12分）【答案】解：，  ，  ， 即的定义域为； ，代入，得， 解得：， ，， 则， ， 的取值范围为． 【解析】本题考查了对数函数与指数函数的性质，重点考查了对数函数的定义域与单调性及指数函数的单调性应用，属于基础题． 由题意，，从而解出的定义域；  先利用，求出a的值，利用函数的单调性求使成立的x的取值范围． 22. （10分）【答案】解：当时，； 当时， ． 设利润为y元，则 当时，； 当时，． 当时，是单调增函数，当时，y最大，此时； 当时，， 当时，y最大，此时． 显然． 所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元． 【解析】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的