重庆市涪陵实验中学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题

重庆市涪陵实验中学校高2022届高三（上）期中考试 数 学 试 题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题p：，使成立，则p的否定是（ ） A．，使不成立 B．，使不成立 C．，使不成立 D．，使不成立 2．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知集合，，且、都是全集的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B．或 C． D． 4．北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为，则四棱锥的总曲率为( ) A B C. D. 5.有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，则不同的站法共有（ ） A．66种 B．60种 C．36种 D．24种 6．已知，且 ，则的最小值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7.已知，，，，，，则（ ） A． B． C． D． 8.已知的图像关于点对称，且对，都有成立，当时，，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。 9．设空间三条互不重合的直线a、b、c，则下列结论错误的是（ ） A．若，b与c是异面直线，则a与c也是异面直线 B．若，b与c是异面直线，则a与c也是异面直线 C．若，，则 D．若，，则 10.关于函数，下列命题不正确的是（ ） A．若存在，有时，成立； B．在区间上是单调递增； C．函数的图象关于点成中心对称图象； D．将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合 11.甲箱中有5个红球､2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球､3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以，，表示事件由甲箱中取出的是红球､白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以表示事件由乙箱中取出的球是红球，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．事件与事件相互独立 D．事件，，两两互斥 12.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．在上单调递减 B． C．当时，函数的值域为，则 D．当时，函数恰有个不同的零点 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知二项式的展开式中，常数项为，则实数___________. 14. 如图，在中，D是BC的中点，，则=_____________． 15．若，，且，，则的值是 16. 若对任意的、，且，，则的最小值是_______________________． 三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分10分） 已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，，. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18（本小题满分12分） 内角A、B、C的对边分别为a、b、c，设. （1）求； （2）若 ，求的面积的最大值. 19（本小题满分12分） 十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农民收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入 (单位：千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)； （2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民收入X服从正态分布，其中μ近似为年平均收入，近似为样本方差s2，经计算得s2＝6.92，利用该正态分布，求： ①在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？ ②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1 000位农民．若每位农民的年收入互相独立，记这1 000位农民中的年收入高于12.14千元的人