[名校联盟]山东省肥城市湖屯镇初级中学九年级数学：梯形 学案（3份）

学习目标 1、学会梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能证明等腰梯形的两个性质 2、会运用梯形的概念和性质进行有关问题的论证和计算． 3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想． 学习重难点： 等腰梯形的性质及其应用．解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运 用辅助线），及梯形有关知识的应用． ［课前预习］ 一、复习回顾： 1、同学们，在过去的时间里你们都认识了哪些平面图形啊？请同学们结合对以前图形的认识说出以下图形的名称： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 2、怎样的图形叫做平行四边形？ 两组对边分别 （填平行或不平行）的四边形叫做平行四边形。 二、新知引入： （1）用长方形和透明直尺交叠在一起，重叠部分形成的是平行四边形，为什么？（因为两组对边分别都 ） （2）操作：用纸剪下一个任意三角形，把透明直尺放在三角形上，如果重叠的部分是四边形，观察该四边形的四条边有什么特点？ （一组对边 ，另一组对边 ） 把透明直尺略微转一下方向，再看看现在还具有这样的特点吗？ （3）你们是怎么知道这一特点的呢？ 因为这个四边形的一组对边是原来长方形的一组对边，所以它们是互相 的， 而另一组对边是原来三角形的两条边，它们是 的 （4）你们知道这样的图形叫什么吗？ （5）在下面的图形中怎样剪一刀使其变成一个具有上述特点的图形？为什么？（用一条虚线在图上画出剪的位置） 三、自主预习： 自学课本27页至28页，完成以下内容： 1、（1）一组对边 ，另一组对边 的四边形叫做梯形。 的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫梯形的 ，在两底之间，与底垂直的线段叫做梯形的 （2） 的梯形叫做等腰梯形。 （3） 的梯形叫做直角梯形。 四、预习检测： 1、如图，四边形ABCD中，当 ， 且AB不平行于CD时，四边形ABCD是梯形。 2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC， 第 1、2、3题图 则上底是 ，下底是 ，腰是 。 3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，当 = 时，梯形ABCD是等腰梯形。[来源:学科网ZXXK] ［课内探究］ 一、活动一 1、怎样给你准备的三角形画一条线段，使它得到一个梯形； 2、然后沿你所画线段剪下来再仔细看看。 二、活动二 请各小组分别在刚才剪出的梯形上折出或画出至少一条表示上、下底距离的线段。 三、活动三 请各小组完成下列两项任务：[来源:学科网ZXXK] 1、用刚才所剪的等腰梯形折一折，看是不是轴对称图形，如果是，有几条对称轴，并想一想怎么用语言表达。 2、折叠的过程中你有什么发现？如果画出梯形的对角线，你又有什么发现？你是怎样验证这些发现的？（可类比学平行四边形时，从边、角、对角线、对称性等角度去考虑） 试说明等腰梯形有哪些性质？ 从边看： 从角看： 从对角线看： 从对称性看： 四、性质的探究证明： 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ， AB=DC 求证：∠B= ∠C, ∠A= ∠ADC 证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E. 于是∠1= ∵AD∥BC，DE∥AB， ∴四边形ABED是平行四边形. ∴AB= ∵AB=CD, ∴CD= ∴∠1=∠C ∴∠B= ∵∠A与∠B互补，∠ADC与∠C互补， ∴∠A= . 等腰梯形的性质定理1：等腰梯形同一底上的两个内角 。 谁能想出更好的方法证明性质定理1吗？ 总结：在等腰梯形中添加适当 ，将梯形问题有效地转化为 及特殊 的方法加以解决。 有效训练： 1、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AB∥DE ，AD=2，BC=4，则EC= 。 2、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AB∥DE，AD=2，BC=4， ∠B=60°，则AB= 。 第1、2题图 3、上面我们研究了等腰梯形的两组对边的关系及角的关系，那么对于等腰梯形的对角线存在怎样的关系呢？ 。 证明你的这个结论的正确性： 已知：如图在梯形 中