2021-2022学年浙江省八年级上学期数学竞赛卷01

2021-2022学年浙江省八年级上学期数学竞赛卷01 考生须知： 1、本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分100分，考试时间120分钟。 2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号一致。 3、考试结束后，只须上交答题卷。 一、选择题（每题4分,共32分） 1．已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②BE平分∠FEC；③AE＝AD＝EC；④S四边形ABCE＝BF×EF．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 过点E作EG⊥BC，通过证明△ABD≌△EBC和△AFE≌△CGE，结合割补法求面积即可求解； 【详解】 解：在△ABD和△EBC中， (角平分线定义) ∴△ABD≌△EBC； 故①正确； ∵BE＝BA，BD＝BC， ∴∠AEB=， , 又∵， ∴， ∴AE＝AD， 又△ABD≌△EBC， ∴AD＝EC ∴AE＝AD＝EC； 故③正确； 过点E作EG⊥BC，交BC于点G， ∵BD平分， ∴EF=EG， 在Rt△AFE和Rt△CGE中， , ∴Rt△AFE≌Rt△CGE(HL)， 同理可证：Rt△BFE≌Rt△BGE S四边形ABCE＝， 故④正确， 由Rt△BFE≌Rt△BGE， ∴, ∴， ∴BE 不 平分∠FEC， 故②不正确； 综上，正确的个数为3个， 故选择：C 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，证明线段AE=AD=CE是解题的关键． 2．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离为1，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是（ ） A．4 B．5 C．5 D．10 【答案】C 【分析】 过点A作AE⊥，垂足为E，过点C作CF⊥，垂足为F，交于点G，证明△ABE≌△BCF，得到BF=AE=3，CF=4，运用勾股定理计算即可． 【详解】 过点A作AE⊥，垂足为E，过点C作CF⊥，垂足为F，交于点G， ∵∥∥， ∴CG⊥， ∴AE=3，CG=1，FG=3， ∵∠ABC=90°，AB=BC， ∴∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°， ∴∠CBF=∠BAE， ∴△ABE≌△BCF， ∴BF=AE=3，CF=4， ∴BC==5， ∴AC==5， 故选C． 【点睛】 本题考查了平行线间的距离，三角形的全等和性质，勾股定理，熟练掌握三角全等判定，灵活运用勾股定理是解题的关键． 3．如图，在RtABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点重合，AE为折痕，则E长为（ ） A．3cm B．2.5cm C．1.5cm D．1cm 【答案】C 【分析】 根据折叠得到BE＝EB′，AB′＝AB＝3，设BE＝EB′＝x，则EC＝4－x，根据勾股定理求得AC的值，再由勾股定理可得方程x2＋22＝（4－x）2，再解方程即可算出答案． 【详解】 解：根据折叠可得BE＝EB′，AB′＝AB＝3， 设BE＝EB′＝x，则EC＝4－x， ∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4， ∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝ ， ∴B′C＝5－3＝2， 在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2＋22＝（4－x）2， 解得x＝1.5， 故选：C． 【点睛】 本题考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握折叠性质并能运用勾股定理求解是解题的关键． 4．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是x≤a，得a≤9；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求积即可． 【详解】 解：由不等式组得：， ∵解集是x≤a， ∴a9； 由关于y的分式方程得a-y+y-2=3y-4， ∴，且， ∵有非负整数解， ∴，且， 解得：，且， ∴-2a＜9，且， ∴能使y有非负整数解的a为-2，1，7， 它们的积为：-217=-14． 故选：C． 【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，考核学生的计算能力，解题时注意分式方程一定要检验． 5．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城距离y(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．其中正确的结论是（ ） ①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后1.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距5