安徽省合肥市五十中学天鹅湖教育集团2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷

合肥市五十中学天鹅湖教育集团九年级数学双减质量评估 时间:120分钟满分:150分) 选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.抛物线y=-(x-3)2+2顶点坐标是() A.(3,2) D.(2,2) .已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是 x y 2 若反比例函数y=的图象经过点(-1,4),则这个函数的图象一定经过点( A 4.如图,D是△ABC边AB上一点,添加一个条件后,仍然不能使△ACD∽△ABC的是() A.∠ACB=∠ADC B.∠ACD=∠ABC AC AD CD AD D AB AC BC AC 5.将抛物线y=x2向右平移3个单位,再向上平移1个单位,所得抛物线相应的函数表达式是() =(x+3)2+1B.y=(x+3)2-1c.y=(x-3 y 6.若一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形,就把这样的三角形称为和谐三角形, 则下列选项中属于和谐三角形的是() A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.已知二次函数y=ax2+bx+c,若a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是( A D 8.如图,A是反比例函数y==图象上一点,过点A作x轴的平行线交反比例函数y=-的图象 x 于点B,点C在x轴上,且S△ABC=2,则k的值为() B C B E 第4题图 第8题图 第9题图 九年级数学第1页共4页 扫描全能王创建 9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D点在边BC上,BD2g为AB边上一点,当EC=ED cD 时,AE EB的值 为( B 0.如图,直线m∥n,AB⊥m,AB=2,点P是AB中点,点C、D分别是直线m,n上两个动点 (不与点A、B重合),且满足PC⊥PD,设AC=x,BD=y,则y与x的函数图象是 B 第10题图 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 1.请写出一个图象开口向下、顶点在x轴上的二次函数解析式 12.若线段AB=4,点C是AB的黄金分割点且线段BC<AC,则线段AC= 13.如图,在平面直角坐标系中,函数y=-(x>0)与y=x-1的图象交于点P(a,b),则代 数式_一-的值为 L B 第13题图 第14题图 14.如图,有一张矩形纸片ABCD,点E在边AD上,将△ABE沿BE翻折,使点A落在矩形对角 线BD上,点A的对应点为点F,连接CF,若DE=2,请探究下列问题 (1)当点F恰好为BD中点时,∠ABE= (2)当点C、E、F在同一直线上时,AE= 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 已知 57=。,且3a-2b+c=9,求2a+4b-3c的值 6.抛物线的顶点坐标为(-1,-1),且与y轴交点的纵坐标为_3,求此抛物线的解析式 九年级数学第2页共4页 扫描全能王创建 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.已知y=y-y2,y与x成反比例,y2与x-2成正比例,并且当x=3时,y=5;当x=1时,y 1.求当 时,y的值 18.已知二次函数y=-x2-2x+ (1)用配方法求出此函数图象的顶点坐标 (2)在所给的平面直角坐标系中,画出它的图象 第18题图 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 已知二次函 (1)求证:该抛物线与x轴一定有两个交点 (2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积 20.如图,锐角三角形ABC中,CD,BE分别是AB,AC边上的高,垂足分别为D,E (1)证明:△ACD∽△ABE (2)若连接DE,则△AED与△ABC相似吗?请说明理由 第20题图 九年级数学第3页共4页 B级 扫描全能王创建 六、(本题满分12分) 1.已知A(-4,2)、B(n,-4)两点是一次函数y=k+b和反比例函数y=—图象的两个交 点 (1)求一次函数和反比例函数的解析式 (2)求△AOB的面积 3)观察图象,直接写出不等式kx+b≥一的解集 七、(本题满分12分) 第21题图 22.如图,现有一块木板余料 ABCED,它可以看作是缺了一个角的矩形,∠A=∠B=∠D=90 AB=6m,AD=10m,BC=4am,ED=2dm,小天同学准备从这块余料中裁出一个矩形AFPQ(P 为线段CE上一动点),设AF=xdm,矩形AFPQ的面积为yhm2 (1)求y与x之间的函数关系式; (2)小天认为矩形AFPQ的最大面积不会超过28m2,请通过计算说明小天的想法是否正确? B 第22题图 八、(本题满分14分) 23.如图,直线y=x-1与抛物线y=ax2+÷x+c交于点A、B两点,点A在y轴上,点B的横 坐标为6,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C (1)求此抛物线的表达式; (2)若直线PQ∥y轴,与抛物线、直