第三章 幂、指数与对数综合测试卷（B卷 能力提升）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（沪教版2020必修第一册）

绝密★启用前|满分数学命制中心 2021-2022学年上学期第三单元 幂、指数与对数单元测试卷（B 能力提升）高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：泸教版必修一2020第三单元 幂、指数与对数。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、填空题： 1．方程的根为___________. 【答案】或 【分析】 令，，将原方程化为关于的一元二次方程，解出得到，进而得出方程的根. 【详解】 令，， 故原方程可化为，解得或， 故而或， 即方程的根是或， 故答案为：或 2．×0＋80.25×＋(×)6－=____________ 【答案】110 【分析】 直接利用指数幂的运算化简求值. 【详解】 原式＝. 故答案为：110 3．若，，则____.（用，表示） 【答案】 【分析】 应用对数计算公式进行化简即可 【详解】 由对数计算公式：，得： 原式 故答案为： 4．已知，，则______． 【答案】15 【分析】 利用指数式与对数式的关系求出，然后利用对数的运算性质求解即可 【详解】 由，得，，则，． 所以，所以． 故答案为：15 5．已知，试用的式子表示________． 【答案】 【分析】 根据换底公式和对数运算性质得运算化简即可得答案. 【详解】 解：根据换底公式和对数的运算性质得： . 故答案为：. 【点睛】 解本题的关键在于根据换底公式得，再结合对数运算性质化简即可得答案. 6．已知，则＝_____. 【答案】 【分析】 根据指数与对数之间的关系,求出,利用对数的换底公式,即可求得答案. 【详解】 ∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 【点睛】 本题考查了指数与对数之间的关系.掌握对数换底公式:是解本题的关键.属于基础题. 7．已知，若，，则___________. 【答案】9 【分析】 由对数的运算性质解并整理得，由可求出的值. 【详解】 解：，整理得， 解得或，因为，所以，则，即， 因为，所以，所以，解得或，因为，所以， 所以， 所以. 故答案为：9. 【点睛】 关键点睛：本题主要考查对数运算和指数运算，解题的关键是由得出，再根据指数运算求解. 8．已知a＞1，b＞1，ab＝8，则的最大值为_____. 【答案】 【分析】 由已知把用表示，然后用换元法，设，（），化为关于的函数式，用基本不等式求得最值． 【详解】 由得，，， ，设，则， ， ∵，，当且仅当，即时等号成立， ∴的最小值是，∴的最大值为． 故答案为：． 【点睛】 本题考查对数的运算法则，解题方法是换元法，首先由已知条件消元，然后换元，把函数式变得更加简单易求解．还考查了用基本不等式求最值，属于中档． 9．设，满足，则的最小值为__________. 【答案】 【分析】 令，将用表示，转化为求关于函数的最值. 【详解】 ，令， 则 ， ， 当且仅当时等号成立. 故答案为:. 【点睛】 本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题. 10．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是℃，空气的温度是℃，经过分钟后物体的温度℃可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有60℃的物体，放在20℃的空气中冷却，1分钟以后物体的温度是50℃，则______.（精确到0.01）（参考数据：） 【答案】0.29 【分析】 的物体，放在的空气中冷却，1分钟以后物体的温度是，则，从而，由此能求出的值． 【详解】 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是， 经过分钟后物体的温度可由公式求得， 的物体，放在的空气中冷却，1分钟以后物体的温度是， 则， ，． 故答案为：0.29． 【点睛】 本题考查实数值的求法，考查函数性质在生产生活中的实际应用，考查运算求解能力，是基础题． 11．给出下列说法： ①集合与集合是相等集合； ②若函数是定义在的奇函数，则实数； ③已知在上是增函数，若，则有 ④已知，，则（用表示）等于. 其中正确说法是________. 【答案】①②③ 【分析】 对各命题逐个判断后可得的选项. 【详解】 对于①，都是奇数的集合，故，故①正确. 对于②，由于是定义在的奇函数， 故即，故②正确. 对于③，由可得，因为为上的增函数，故， 同理，从而，故③正确. 对于④，即，即. 而. 若，则有， 其中，，令， 因为关于的二次函数的图象开口向