第三章 幂、指数与对数综合测试卷（A卷 基础巩固）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（沪教版2020必修第一册）

绝密★启用前|满分数学命制中心 2021-2022学年上学期第三单元 幂、指数与对数单元测试卷（A 基础巩固） 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：泸教版必修一2020第三单元 幂、指数与对数。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、填空题： 1．（2020·上海市进才中学高一期中）若，则=__________. 【答案】2 【分析】 将对数式化为指数式，由此求得. 【详解】 由于，所以. 故答案为： 2．（2020·上海市松江一中）已知，，则__________（用含，的代数式表示）. 【答案】 【分析】 由换底公式，可得l，由此能够准确地利用a，b表示log36． 【详解】 由换底公式，. 故答案为 【点睛】 本题考查换底公式的运用，解题时要注意公式的灵活运用． 3．（2020·上海市松江一中）已知，且，则的值是_________； 【答案】. 【分析】 由指对互化及换底公式和对数运算性质可得结果. 【详解】 由得，， 则， 所以，又，所以. 故答案为：. 4．（2020·上海市松江一中）已知，则的最小值是______. 【答案】 【详解】 由得：，所以，当且仅当时，取等号，故填. 5．（2020·上海市嘉定区第一中学高一期中）已知，，试用、表示____________ 【答案】 【分析】 利用换底公式结合对数的运算，化简代入可求结果 【详解】 ， 故答案为： 6．（2020·陕西汉中·（文））命题“若，则”的否命题为______________________ 【答案】若，则 【分析】 直接利用否命题的定义求解即可. 【详解】 因为命题的否命题既否定条件又否定结论， 所以，命题“若,则”的否命题为“若,则”. 故答案为若,则. 【点睛】 本题主要考查了否命题,属基础题型,较简单. 写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论. 7．（2020·上海财经大学附属中学高一期中）已知，那么=_________________. 【答案】 【分析】 依题意利用换底公式及对数的运算法则计算可得； 【详解】 解：因为，所以 所以，所以， 故答案为： 8．（2020·全国）已知，则______． 【答案】 【分析】 根据对数的定义和运算法则即可求解． 【详解】 由可得 所以，， 所以， 故答案为： 【点睛】 本题主要考查对数的运算法则的应用，考查了学生的计算能力，属于中档题． 9．（2020·华东师范大学第三附属中学高一期中）已知，试用的式子表示________． 【答案】 【分析】 根据换底公式和对数运算性质得运算化简即可得答案. 【详解】 解：根据换底公式和对数的运算性质得： . 故答案为：. 【点睛】 解本题的关键在于根据换底公式得，再结合对数运算性质化简即可得答案. 10．（2022·全国（文））已知，，则__________． 【答案】 【详解】 试题分析：由得，所以，解得，故答案为. 考点：指数方程；对数方程. 11．（2020·全国）某种汽车安全行驶的稳定性系数随使用年数的变化规律是，其中、是正常数经检测，当时，，则当稳定性系数降为时，该种汽车已使用的年数为______（结果精确到，参考数据：，） 【答案】 【分析】 先将代入，结合得出的值，然后令可求出的值，从而得出结果. 【详解】 由，得 ，令 ，得，两边取常用对数，得， 故. 故答案为. 【点睛】 本题考查对数的应用，解题的关键就是在指数式两边取已知底数的对数，利用对数的运算性质求解，考查计算能力，属于中等题. 12．（2021·上海高一单元测试）已知，，用、表示__________. 【答案】 【分析】 由换底公式得出，，由此可解出. 【详解】 由换底公式得，，. 故答案为. 【点睛】 本题考查利用换底公式来表示对数，解题时要注意将问题中所涉及的对数用同底数的对数来表示，明确真数与真数之间的关系，考查计算能力，属于中等题. 二、选择题： 13．（2020·华东师范大学第三附属中学高一期中），则的值为（ ） A． B．4 C．1 D．或1 【答案】C 【分析】 由对数的运算性质，得到，整理得，进而得到，结合，即可求解. 【详解】 由， 可得，其中 则，整理得， 即，解得或， 又因为，可得，所以. 故选：C. 14．（2021·江苏海安高级中学高一期中）已知实数a、b，满足，