第二章 等式与不等式综合测试卷（B卷 能力提升）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（沪教版2020必修第一册）

绝密★启用前|满分数学命制中心 2021-2022学年上学期第二单元 等式与不等式单元测试卷（B卷 能力提升）高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：泸教版必修一2020第一单元 等式与不等式。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、填空题： 1．不等式的解集为__________． 【答案】 【分析】 分，，三种情况讨论，即可求出结果． 【详解】 当时，原不等式可化为，解得，所以； 当时，原不等式可化为，解得，所以； 当时，原不等式可化为，显然不成立； 综上，原不等式的解集为． 故答案为：． 2．不等式的解集为________ 【答案】 【详解】 由题意，不等式，得，所以不等式的解集为. 3．不等式的解集为______. 【答案】 【分析】 把分式不等式转化为整式不等式，然后利用高次不等式的结论求解． 【详解】 不等式化为，，， 解得或． 故答案为：． 【点睛】 方法点睛：解分式不等式的方法： 把分式不等式移项，不等式右边化为0，左边通分，然后化为整式不等式，要注意分母不为0，对一元二次不等式易得解，对高次的不等式可利用序轴标根法写出不等式的解．解题中多项式的最高次项系数正数． 4．已知，求的最大值______. 【答案】0 【分析】 原式化为，结合基本不等式即可求解最大值． 【详解】 ，所以， 因为，当且仅当时，取等号； ． 即的最大值为0． 故答案为：0． 【点睛】 方法点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误. 5．已知，为常数，且不等式的解集为，则不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】 先由不等式的解集求出与之间关系，进而代入所求不等式，即可得出结果. 【详解】 因为不等式的解集为， 所以，即， 因此不等式可化为，则，解得， 即不等式的解集为. 故答案为：. 6．函数的定义域是_____. 【答案】. 【分析】 由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域. 【详解】 由已知得, 即 解得， 故函数的定义域为. 【点睛】 求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可． 7．对任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是___________. 【答案】 【分析】 结合绝对值三角不等式得，即求即可 【详解】 由绝对值三角不等式得，即恒成立，当时，去绝对值得，解得，故；当时，，此时无解， 综上所述， 故答案为： 【点睛】 关键点睛：本题考查由绝对值不等式恒成立求参数取值范围，绝对值三角不等式的使用，应掌握以下公式：，使用绝对值三角不等式的目的在于，消去无关变量，如本题中的. 8．已知关于的不等式的解集是，则所有满足条件的实数组成的集合是________. 【答案】 【分析】 变换得到，化简得到，根据解集得，解得答案. 【详解】 ，则，即， 化简得到，不等式解集是， 故且，解得或（舍去）. 故答案为：. 【点睛】 本题考查了根据不等式的解求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，将题目转化为是解题的关键. 9．若关于的不等式只有一个解，则满足条件的实数组成的集合是________. 【答案】 【分析】 考虑和两种情况，计算得到答案. 【详解】 当时，解为，不满足条件； 当时，不等式只有一个解，则，解得. 综上所述：. 故答案为：. 【点睛】 本题考查了根据不等式的解求参数，属于简单题. 10．已知，则的范围是______________. 【答案】 【分析】 根据不等式的性质运算求解即可. 【详解】 由题,故,. 故,,则,又,故. 故. 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了利用不等式的性质求解范围的问题,属于中档题. 11．若函数在区间上至少存在一个实数，使，则实数的取值范围为________. 【答案】 【分析】 直接计算，需分多种情况讨论，故先求题干的否定，即对于区间上任意一个x，都有，只需满足，列出不等式组，求解即可得答案. 【详解】 函数在区间上至少存在一个实数，使的否定为： 对于区间上任意一个x，都有， 则，即， 整理得， 解得或， 所以函数在区间上至少存在一个实数，使的实数p的取值范围是. 故