吉林省吉林市永吉县第四中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

2020～2021学年第一学期期中考试 高一数学 （考试范围：必修一第一章至第三章结束 考试时间：90分钟．试卷满分：150分．） 1. 单选题：本题共8小题．每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{2，3，4}，则A∩B＝（　　） A．{2，3} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4} 2．函数f（x）＝+的定义域为（　　） A．[0，2） B．（2，+∞） C．[，2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，2）∪（2，+∞） 3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（　　） A．y＝x3 B．y＝|x|+1 C．y＝﹣x2+1 D． 4．命题“∃x0∈R，x02+x0+2＜0”的否定是（　　） A．∃x0∈R，x02+x0+2≥0 B．∀x∈R，x2+x+2≥0 C．∀x∈R，x2+x+2＜0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0 5．已知，则函数的图象的是(　　) 6．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数f（x）＝，其中x∈N，则f（8）＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．7 8. 函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 多选题：本题共4个小题，每小题6分，共24分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合要求.全部选对得6分，部分选对的得3分，错选得0分. 9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知不等式的解集是，则下列结论中错误的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知幂函数的图象过点（2，8），下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象过原点 B. 函数是偶函数. C. 函数是单调减函数 D. 函数的值域为R 12. 函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A. B. 若在上有最小值，则在上有最大值1 C. 若在上单调递增，则在上单调递减 D. 若时，，则时， 二. 填空题（共4小题，每题6分共24分.） 13. 若，则的最大值为________． 14. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是______. 15．已知函数f（x）＝x3+ax++2，若f（10）＝6，则f（﹣10）＝　 　． 16. 已知函数，，对任意，总存在，使成立，则实数的取值范围为__________． 三. 解答题（共4小题,17题12分，18-22每题14分） 17．（12分）已知a＞0，b＞0． （1）求证：a3+b3≥a2b+ab2； （2）若a+b＝3，求的最小值． 18．（14分）已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（x）＝ （1）求函数f（x）的解析式； （2）用函数单调性的定义证明：f（x）在（﹣1，1）上为单调递增函数． 19．（14分）已知幂函数在上单调递增，函数． （1）求实数的值； （2）当时，记，的值域分别为集合，，设命题：，命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 20．（14分）已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)当x∈[－1，1]时，函数y＝f(x)的图象恒在函数y＝2x＋m的图象的上方，求实数m的取值范围． 参考答案 1、 选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分） 单选题 1．A．2．C．3．B．4．B．5．A．6．A．7．D．8．A. 多选题 9.AC 10. AB 11.AD 12.ABD 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）. 13． 14. 15．﹣2． 16． 三、解答题（本大题共4小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（12分）已知a＞0，b＞0． （1）求证：a3+b3≥a2b+ab2； （2）若a+b＝3，求的最小值． 解：（1）证明：∵a＞0，b＞0． ∴a3+b3﹣a2b﹣ab2＝a2（a﹣b）+b2（b﹣a） ＝（a2﹣b2）（a﹣b）＝（a﹣b）2（a+b）≥0， ∴a3+b3≥a2b+ab2．........................................................................................